Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến các công thức tính diện tích hình chữ nhật và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

Đề bài: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy. Nếu mở vòi I trong 10 phút và vòi II trong 12 phút thì được $\frac{2}{15}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ; 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ; 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ.

Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện x, y > $\frac{4}{3}$ .

Trong 1 giờ: Vòi I chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Vòi II chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)

Cả hai vòi chảy được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (bể)

Do hai vòi cùng chảy sẽ đầy bể sau $\frac{4}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$ (1)

Trong $\frac{1}{6}$ giờ vòi I chảy được $\frac{1}{6x}$ (công việc)

Trong $\frac{1}{5}$ giờ vòi II chảy được được $\frac{1}{5y}$ (công việc)

Khi đó cả hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{{4}}}\\{\frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x= 2} \\ {y =4}\end{array}} \right.$ (tmđk)