Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến các công thức tính diện tích hình chữ nhật và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

Đề bài: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy. Nếu mở vòi I trong 10 phút và vòi II trong 12 phút thì được \frac{2}{15} bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Đổi 1 giờ 20 phút = \frac{4}{3} giờ; 10 phút = \frac{1}{6} giờ; 12 phút = \frac{1}{5} giờ.

Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện x, y > \frac{4}{3}.

Trong 1 giờ: Vòi I chảy được \frac{1}{x} (bể)

Vòi II chảy được \frac{1}{y} (bể)

Cả hai vòi chảy được \frac{1}{x}+\frac{1}{y} (bể)

Do hai vòi cùng chảy sẽ đầy bể sau \frac{4}{3} giờ nên ta có phương trình:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4} (1)

Trong \frac{1}{6} giờ vòi I chảy được \frac{1}{6x} (công việc)

Trong \frac{1}{5} giờ vòi II chảy được được \frac{1}{5y} (công việc)

Khi đó cả hai vòi chảy được \frac{2}{15} bể nên ta có phương trình: \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15} (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{{4}}}\\{\frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x= 2} \\ {y =4}\end{array}} \right. (tmđk)

Vậy vòi I chảy một mình đầy bể hết 2 giờ, vòi II chảy một mình đầy bể hết 4 giờ.

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .

Tham khảo thêm

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 09
Tìm thêm: Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần