Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến các công thức tính diện tích hình chữ nhật và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

Đề bài: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 3/4 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Đổi 7 giờ 12 phút = \frac{36}{5} giờ

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện x,\ y>\frac{36}{5}

Trong 1 giờ: Người thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc)

Người thứ hai làm được \frac{1}{y} (công việc)

Cả hai người làm được \frac{1}{x}+\frac{1}{y} (công việc)

Do hai người làm chung hoàn thành công việc sau \frac{36}{5} giờ nên ta có phương trình:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{36}{5}}=\frac{5}{36} (1)

Trong 5 giờ người thứ nhất làm được \frac{5}{x} (công việc)

Trong 6 giờ người thứ hai làm được \frac{6}{y} (công việc)

Khi đó cả hai làm được \frac{3}{4} công việc nên ta có phương trình: \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4} (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}}\\{\dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x= 12} \\ {y = 18}\end{array}} \right. (tmđk)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 12 giờ, người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 18 giờ.

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .

Tham khảo thêm

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 05
Tìm thêm: Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần