Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến các công thức tính diện tích hình chữ nhật và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

Đề bài: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 3/4 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Đổi 7 giờ 12 phút = $\frac{36}{5}$ giờ

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện $x,\ y>\frac{36}{5}$

Trong 1 giờ: Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Cả hai người làm được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (công việc)

Do hai người làm chung hoàn thành công việc sau $\frac{36}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{36}{5}}=\frac{5}{36}$ (1)

Trong 5 giờ người thứ nhất làm được $\frac{5}{x}$ (công việc)

Trong 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ (công việc)

Khi đó cả hai làm được $\frac{3}{4}$ công việc nên ta có phương trình: $\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}}\\{\dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x= 12} \\ {y = 18}\end{array}} \right.$ (tmđk)