Cho tam giác ABC vuông tại a có AB = 5 cm AC = 12cm BC = 13cm, đường cao AH (H thuộc BC)

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét △HBA và △ABC có:

Góc B chung

Góc BAC=AHB (Cùng bằng 90độ)

=> △HBA~△ABC (g - g)

Xét △ABC và △HAC, có:

Góc AHC = Góc BAC (Cùng bằng 90độ)

Góc C chung

=>△ABC~HAC (g - g)

Mà △HBA~△ABC (chứng minh trên)

=>△HAC~△HBA

Vậy các cặp tam giác đồng dạng là: △ABC~HAC; △HBA~△ABC; △HAC~△HBA

b) Ta có: △ABC~△HAC (Chứng minh câu a)

=> (các cặp cạnh tương ứng)

=> AC^2= HC.BC => Điều phải chứng minh

Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc - góc (g.g.g)

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

C. Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Sử dụng hệ thức.

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Định lí Ta - lét và chứng minh hai đường thẳng song song.

Dạng 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - góc tương ứng bằng nhau.