Bọ Cạp Hỏi đáp Toán 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/(tanx – m) đồng biến trên khoảng (0; pi/4)

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)$

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {1 \leqslant m < 2} \end{array}} \right.$	B. m < 2
C. -1 ≤ m < 2	D. m ≥ 2

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Đội Trưởng Mỹ
Đáp án A
0 Trả lời 15:28 30/05
Đường tăng
Hướng dẫn giải
Cách 1: Đưa máy tính về chế độ Radian bằng tổ hợp phím SHIFT MODE 4
Đơn giản bài toán bằng cách đặt tanx = t.
Chú ý khi đổi biến ta phải tìm miền giá trị của biến mới, ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm y = tanx với thiết lập START 0 END π/4 STEP π/76 ta được
Ta thấy 0 ≤ tanx ≤ 1 => t ∈ (0; 1)
Bài toán trở thành bài toán tìm m để hàm số $y = \frac{{\operatorname{t} - 2}}{{\operatorname{t} - m}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1)
Tính đạo hàm của hàm số $y' = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}$
=> y’ > 0
=> $\frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0$
=> m < 2 (*)
Kết hợp với điều kiện xác đinh t – m ≠ 0 => m ≠ t => m ∉ (0; 1) (**)
Từ (*) và (**) ta được m ≤ 0 hoặc hoặc 1 ≤ m ≤ 2
=> Chọn đáp án A
0 Trả lời 15:29 30/05
Bọ Cạp
Cách 2:
Đặt tanx = t. Với x = 0 => t = 0 với $x = \frac{\pi }{4}$ => t = 1
Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{{t - 2}}{{t - m}}$ đồng biến trên (0; 1)
Hàm số phân thức hữu tỉ đồng biến
=> y’ > 0
=> $\frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0$
=> m < 2
Ngoài ra hàm phân thức có điều kiện tồn tại x ≠ m
=> m không thuộc khoảng chứa x => m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
Kết hợp 2 điều kiện trên ta được => m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2
Chọn đáp án A
0 Trả lời 15:30 30/05