Bọ Cạp Hỏi đáp Toán 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/(tanx – m) đồng biến trên khoảng (0; pi/4)

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = \frac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}} đồng biến trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)

A. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {m \leqslant 0} \\ 
  {1 \leqslant m < 2} 
\end{array}} \right.

B. m < 2

C. -1 ≤ m < 2

D. m ≥ 2

3
3 Câu trả lời
  • Đội Trưởng Mỹ
    Đội Trưởng Mỹ

    Đáp án A

    0 Trả lời 15:28 30/05
    • Đường tăng
      Đường tăng

      Hướng dẫn giải

      Cách 1: Đưa máy tính về chế độ Radian bằng tổ hợp phím SHIFT MODE 4

      Đơn giản bài toán bằng cách đặt tanx = t.

      Chú ý khi đổi biến ta phải tìm miền giá trị của biến mới, ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm y = tanx với thiết lập START 0 END π/4 STEP π/76 ta được

      Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/(tanx – m) đồng biến trên khoảng (0; pi/4)

      Ta thấy 0 ≤ tanx ≤ 1 => t ∈ (0; 1)

      Bài toán trở thành bài toán tìm m để hàm số y = \frac{{\operatorname{t}  - 2}}{{\operatorname{t}  - m}} đồng biến trên khoảng (0; 1)

      Tính đạo hàm của hàm số y' = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}

      => y’ > 0

      => \frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0

      => m < 2 (*)

      Kết hợp với điều kiện xác đinh t – m ≠ 0 => m ≠ t => m ∉ (0; 1) (**)

      Từ (*) và (**) ta được m ≤ 0 hoặc hoặc 1 ≤ m ≤ 2

      => Chọn đáp án A

      0 Trả lời 15:29 30/05
      • Bọ Cạp
        Bọ Cạp

        Cách 2:

        Đặt tanx = t. Với x = 0 => t = 0 với x = \frac{\pi }{4} => t = 1

        Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{{t - 2}}{{t - m}} đồng biến trên (0; 1)

        Hàm số phân thức hữu tỉ đồng biến

        => y’ > 0

        => \frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0

        => m < 2

        Ngoài ra hàm phân thức có điều kiện tồn tại x ≠ m

        => m không thuộc khoảng chứa x => m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

        Kết hợp 2 điều kiện trên ta được => m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2

        Chọn đáp án A

        0 Trả lời 15:30 30/05