Biết Tuốt Hỏi đáp Toán 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x^3 + mx – 1/5x^5 đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}} đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

2
2 Câu trả lời
  • Bảo Bình
    Bảo Bình

    Đáp án D

    0 Trả lời 10:26 21/05
  • Khang Anh
    Khang Anh

    Hướng dẫn giải

    Ta có: y' = 3{x^2} + m + \frac{1}{{{x^6}}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi

    y' = 3{x^2} + m + \frac{1}{{{x^6}}} \geqslant 0 , ∀x ∈ (0, +∞)

    \Leftrightarrow 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} \leqslant m , ∀x ∈ (0, +∞)

    Xét hàm số g\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}}, ∀x ∈ (0, +∞)

    g'\left( x \right) =  - 6x + \frac{6}{{{x^7}}} = \frac{{ - 6\left( {{x^8} - 1} \right)}}{{{x^7}}}

    g’(x) = 0 => x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (không thỏa mãn).

    Ta có bảng biến thiên:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số  y = x^3 + mx – 1/5x^5 đồng biến trên khoảng

    Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -4.

    Suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là -4, -3; -2; -1.

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

    Chọn đáp án D

    0 Trả lời 10:28 21/05