Đen2017 Hỏi đáp Toán 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R\{-1} có bảng biến thiên như sau

:

Đồ thị hàm số y = 1/f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A. 3B. 4
C. 2D. 1
3
3 Câu trả lời
  • Bắp
    Bắp

    Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 4

    0 Trả lời 3 ngày trước
    • Ỉn
      Ỉn

      Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2} \\ 
  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 2} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{2}} \\ 
  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} =  - \dfrac{1}{2}} 
\end{array}} \right.

      => Hàm số y = \frac{1}{{f\left( x \right)}} có hai tiệm cận ngang y =  \pm \frac{1}{2}

      Quan sát bảng biến thiên ta có: y = f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt {x_1} < 1 < {x_2}

      => f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) = 0

      Mặt khác \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathop {\lim f\left( x \right)}\limits_{x \to {x_1}^ - }  = 0} \\ 
  {f\left( x \right) > 0,{\text{ khi}}x \to {x_1}^ - {\text{ }}} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} =  + \infty

      \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathop {\lim f\left( x \right)}\limits_{x \to {x_2}^ - }  = 0} \\ 
  {f\left( x \right) > 0,{\text{ khi }}x \to {x_2}^ - {\text{ }}} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} =  + \infty

      Vậy đồ thị hàm số y = \frac{1}{{f\left( x \right)}} có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = {x_1};x = {x_2}

      Vậy có tổng 4 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang => Chọn B

      0 Trả lời 3 ngày trước
      • Captain
        Captain

        Đáp án B

        0 Trả lời 3 ngày trước