Hỏi đáp Toán 9 5 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 9 Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, tanB = 7/3. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và góc C
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Hình vẽ minh họa
Ta có TanB = AC/AB => AC = tanB . AC = 7/3 . 3 = 7
Tam giác ABC vuông tại A
=> AB² + AC² = BC²
=> BC² = 3² + 7² = 9 + 49 = 582²
=> BC = $\sqrt {58}$
=> tanC = AB/AC = 3/7
=> Góc C bằng 23⁰11’’
0 03/08/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Phước Thịnh Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Qua M, N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C và E cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính AB).
a) Chứng minh tứ giác CDEF là hình chữ nhật
b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn 30⁰. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ
Captain
Hướng dẫn giải
a) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên CD và EF
=> HC = HD; KE = KF
Xét tam giác OHM và OKN
2OM = OA = OB = ON
Góc MOH = góc NOK (đối đỉnh)
=> Tam giác OHM = tam giác OKN
=> OH = OK => CD = EF
Xét tứ giác CDEF có CD // EF, CD = EF
=> Tứ giác CDEF là hình bình hành
Ta lại có HK là đường trung bình
=> HK // CE => CD vuông góc với CE => CDEF là hình chữ nhật
0 01/08/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Đen2017 Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tìm a, b để hệ phương trình 2x + by = a và bx + ay = 5 có nghiệm (1; 3)
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Nhân Mã
Thay giá trị nghiệm (x; y) = (1; 3) vào hệ phương trình có:
$\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2.1 + b.3 = a \hfill \\ b.1 + a.3 = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a - 3b = 2 \hfill \\ 3a + b = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3a - 9b = 6 \hfill \\ 3a + b = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 10b = 1 \hfill \\ a - 3b = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = \frac{{17}}{{10}} \hfill \\ b = \frac{{ - 1}}{{10}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}$
Vậy với a = $\frac{{17}}{{10}}$ và b = $\frac{{ - 1}}{{10}}$ thì hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} 2x + by = a \hfill \\ bx + ay = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ có nghiệm (1; 3)
1 27/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Bắp Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Gọi chu vi của hình tròn là C (cm)
Do chu vi hình tròn bằng chu vi hình vuông
=> Chu vi hình vuông bằng C (cm)
Xét hình tròn ta có:
C = 2 π.R (trong đó R là bán kính đường tròn)
=> Bán kính đường tròn là: R = C/ 2 π
=> Diện tích hình tròn là: ${S_{HT}} = \pi {R^2} = \pi .{\left( {\frac{C}{{2\pi }}} \right)^2} = \frac{{{C^2}}}{{4\pi }}$
Xét hình vuông ta có:
C = 4a (trong đó a là độ dài một cạnh hình vuông.
=> Độ dài một cạnh của hình vuông là: a = C/4
=> Diện tích hình vuông là: ${S_{HV}} = {a^2} = {\left( {\frac{C}{4}} \right)^2} = \frac{{{C^2}}}{{16}}$
Ta có: $\frac{{{S_{HT}}}}{{{S_{HV}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{C^2}}}{{4\pi }}}}{{\dfrac{{{C^2}}}{{16}}}} = \frac{4}{\pi } > 1$ => S_HT > S_HV
Vậy diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông.
0 26/05/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Ỉn Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Khang Anh
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Gọi độ dài đoạn AH là x (Điều kiện x > 0)
Xét tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AC² = AH . AB
=> 15² = x.(x + 16)
=> x² + 16x – 225 = 0
=> x = 9 (thỏa mãn) hoặc x = -25 (không thỏa mãn)
=> AH = 9(cm)
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:
CH là đường cao
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
AC² = AH² + CH²
=> CH² = 15² – 9² = 144
=> CH = 12 (cm)
Mà AB = AH + BH = 9 + 6 = 25 (cm)
=> Diện tích tam giác ABC là: S = CH . AB /2 = 25 . 12 /2 = 150 (cm²)
Diện tích tam giác bằng đường cao nhân với cạnh đáy tương ứng rồi chia cho 2.
0 26/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Bon Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75⁰, 2x + 25⁰, 3x – 22⁰. Một góc của tam giác ABC có số đo là:
(A) 57,5⁰
(B) 59⁰
(C) 61⁰
(D) 60⁰
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đen2017
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Các cung AB, BC, CA tạo thành một đường tròn:
=> sdAB + sdBC + sdCA = 360⁰
=> x + 75º + 2x + 25º + 3x – 22º = 360º
=> 6x = 282º
=> x = 47º
Góc A, góc B, góc C là các góc nội tiếp chắn các cung BC, CA, AB
Góc A = 1/2 sdBC = (2. 47⁰ + 25⁰)/2 = 59,5⁰
Góc B = 1/2 sdCA = (3. 47⁰ - 22⁰)/2 = 59,5⁰
Góc c = 1/2 sdAB = (47⁰ + 75⁰)/2 = 61⁰
Vậy chọn đáp án C.
0 26/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời

Đường tăng Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB tại D và E. Chứng minh:
a) BD² = AD . CD;
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;
c) BC song song với DE.
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đen2017
Hướng dẫn giải
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰
- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
0 26/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Ỉn Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đường tăng
Định lý Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²
Định lý Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC² = AB² + AC² => Góc BAC = 90^o
0 26/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Mỡ Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Kim Ngưu
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
BG = 2/3 BN
Xét tam giác BCN vuông tại C, đường cao CG có:
BC² = BG . BN
=> BN . 2/3 BN = a²
=> BN² = 3a²/2
=> $BN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
0 26/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Xử Nữ Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE bằng 60⁰
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD ∾ ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đội Trưởng Mỹ
b) Ta có: ΔBOD ∾ ΔOED (chứng minh trên)
=> $\frac{{OD}}{{EO}} = \frac{{BD}}{{CO}}$
Mà CO = BO => $\frac{{OD}}{{EO}} = \frac{{BD}}{{BO}}$
Xét tam giác BOD và tam giác OED có:
Góc B = Góc EOD = 60⁰
$\frac{{OD}}{{EO}} = \frac{{BD}}{{BO}}$ (chứng minh trên)
=> ΔBOD ∾ ΔOED (c – g – c)
=> Góc BDO = Góc ODE
=> DO là phân giác góc BDE.
0 26/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Đội Trưởng Mỹ Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O). Biết PA = AB = 4cm. Tính diện tích hình tròn (O’).
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Thiên Bình
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có: (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau
=> OO’ = R + r
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP
=> O’A // OB
=> ΔPAO’ ∾ ΔPBO
=>
=> OB = 2.O'A hay R = 2.r
và OP = 2.O’P
=> O’P = OO’ = R + r = 3.r
Xét tam giác O’AP vuông tại A, áp dụng định lí Py – ta – go ta có:
O’P² = O’A² + AP²
=> (3r)² = r² + 4²
=> 8r² = 16 => r² = 2
Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π.r² = 2π (cm²)
0 26/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Xucxich14 Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Ta có:
(A) CD = BD = O’D
(B) AO = CO = OD
(C) CD = CO = BD
(D) CD = OD = BD
Hãy chọn câu trả lời đúng.
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Thiên Bình
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
AD là phân giác góc BAC => Góc A₁ = Góc A₂
Xét đường tròn (O’) ta có:
Góc A₁ là góc nội tiếp chắn cung BD
Góc A₂ là góc nội tiếp chắn cung DC
=> sđ BD = sđ DC
=> BD = DC (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) (1)
Góc B₃ và góc A₂ đều là các góc nội tiếp chắn cung DC
=> Góc B₃ = góc A₂ và góc A₁ = góc A₂
=> Góc B₃ = góc A₁
Xét tam giác OAB có:
Góc BOD là góc ngoài của tam giác
=> Góc BOD = Góc A₁ + Góc B₁
Mà góc B₃ = góc A₁, góc B₁ = góc B₂
=> Góc BOD = Góc B₃+ góc B₂ = Góc OBD
=> Tam giác OBD cân taị D.
=> DB = DO
Từ (1) và (2) suy ra DB = DC = DO.
Vậy chọn đáp án D.
0 26/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời

Gợi ý cho bạn

Hỏi bài ngay thôi!