Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

Ta có: Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

=> Góc BAC = 1/2 sdBC = 60⁰

=> Góc DAC = 120⁰

Xét tam giác ADC có:

AD = CA

=> ∆ADC cân tại A

=> Góc D = (180⁰ – Góc CAD)/2 = (180⁰ – 120⁰)/2 = 30⁰

Hay góc BCD không đổi

+ Khi A ≡ C thì D ≡ C, khi A ≡ B thì D ≡ E (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc 30º dựng trên.

Góc BPD = (sd BD – sd AC)/2

Góc AQC = sd AC/2

Góc BPD + góc AQC

= (sd BD – sd AC)/2 + sd AC/2

= 1/2 sd BD

= 1/2 (sd BQ + sd QD)

= 1/2 (42⁰ + 38⁰) = 40⁰

Lời giải chi tiết

Đồ thị đi qua điểm A(-2; -1)

Thay tọa độ x = -2, y = 1 vào hàm số ta được:

a . (-2)² = 1

=> 4a = 1

=> a = 1/4

Vậy hàm số cần tìm là y = 1/4x²

Bảng tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số y = 1/4x²

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 4cm.

+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC.

+ A là giao của 2 tiếp tuyến

=> (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC

Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm

=> (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC

=> (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC

Vậy ΔABC có BC = 4cm, , đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết

Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

ax + 1+ x+ a = 0

=> (ax + x) + (1 + a) =0

=> (a + 1).x+ (1+ a) = 0

=> (a + 1) . (x + 1) = 0

=> a = - 1 hoặc x= -1

Với a = -1 thay vào (2) ta được: x²- x + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm

vì ∆= (-1)² – 4.1.1= - 3 < 0

=> Loại a = -1.

Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.

Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1

Chọn đáp án C

Lời giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

TH1: Đường cao hình trụ bằng 3cm, đường kính đáy trụ bằng 2cm (hình a)

=> Bán kính đáy trụ: R = 1cm.

S_xq = 2πRh = 2π.1.3 = 6π (cm²)

V = πR²h = π.1².3 = 3π (cm³)

TH2: Đường cao hình trụ bằng 2cm, đường kính đáy trụ bằng 3cm

=> Bán kính đáy trụ: R = 1,5 cm

S_xq = 2πRh = 2π.1,5.2 = 6π (cm²)

V = πR²h = π.(1,5)².2 = 4,5π (cm³)

Hướng dẫn giải

- Thể tích hình cầu: V = 4/3.π.R³

- Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh

- Diện tích toàn phần hình trụ là: S_tp = S_xq + 2.S_đ = 2πrh + 2πr²

- Thể tích hình trụ là: V = S.h = πr²h

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có:

AB = BC . sinC = BC . sin30⁰ = 4 . 0,5 = 2 (dm)

AC = BC . cosC = BC . cos30⁰ = (dm)

Suy ra: S_xq = π.R . l = π . 2 . 4 = 8π (dm²)

V = 1/3.π.R².h = (dm³)

Lời giải chi tiết

Gọi số sách ở giá thứ nhất là x (cuốn sách)

Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn sách)

Điều kiện: , x > 50, x < 450, y < 450

Trên hai giá sách có 450 cuốn sách nên ta có: x + y = 450 (*)

Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì

+ Số sách ở giá thứ nhất là x – 50 (cuốn sách)

+ Số sách ở giá thứ hai là y + 50 (cuốn sách)

Theo bài ra ta có: Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được kết quả x = 300, y = 150 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn, Số sách ở giá thứ hai là 150 cuốn sách.

Lời giải chi tiết

Gọi số ghế băng lúc đầu là x (ghế băng), (Điều kiện: x ∈ N^*, x > 2)

Số học sinh ngồi trên mỗi ghế là 40/x (học sinh)

Khi bớt đi 2 ghế băng thì còn lại x – 2 (ghế băng)

=> Mỗi ghế có 40/(x – 2) (học sinh)

Theo bài ra ta có: nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nên ta có phương trình:

<=> 40x – x(x – 2) = 40(x – 2)

<=> 40x – x² + 2x = 40x – 80

<=> -x² + 2x + 80 = 0

Giải phương trình bậc hai ta được

Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm)

(Điều kiện: 0 < y < x < 10)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2 (1)

Theo định lý Pytago ta có: x² + y² = 10² = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ (*) => x= y + 2 thay vào (**) ta được:

(y + 2)² + y² = 100

=> y²+ 4y + 4 + y² = 100

=> 2y² + 4y – 96 = 0 hay y² + 2y – 48 = 0

Giải ra ta được: y₁ = 6; y₂ = -8 < 0 (loại)

Với y = 6 => x = 8.

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.