Mỡ Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm

thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.

3
3 Câu trả lời
  • Bờm
    Bờm

    Đáp án: Hai cạnh tam giác lần lượt là 9cm và 12cm

    0 Trả lời 19/08/22
    • Bờm
      Bờm

      Hướng dẫn giải

      Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

      Diện tích tam giác ban đầu là xy/2 (cm2)

      Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

      Diện tích tam giác mới là (x + 3)(y + 3)/2 (cm2)

      Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

      (x + 3)(y + 3)/2 = xy/2 + 36

      => xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72

      => x + y = 21

      Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có hai cạnh là: x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

      Diện tích tam giác mới là: (x – 2)(y – 4)/2 (cm2).

      Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình:

      (x – 2)(y – 4)/2 = xy/2 – 26

      => xy – 4x – 2y + 8 = xy – 52

      => 2x + y = 30

      Ta có hệ phương trình:

      \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + y = 21} \\ 
  {2x + y = 30} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2x + y - \left( {x + y} \right) = 9} \\ 
  {x + y = 21} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 9} \\ 
  {y = 12} 
\end{array}} \right.

      Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

      0 Trả lời 19/08/22
      • Ma Kết
        Ma Kết

        Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

        Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

        Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

        Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

        Bước 2: Giải hệ phương trình.

        Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

        Bước 4: Kết luận.

        0 Trả lời 19/08/22

        Hỏi đáp Toán 9

        Xem thêm