Ỉn Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất

của độ dài đường chéo AC.

3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bơ
Đáp án: Đường chéo AC nhỏ nhất là $5\sqrt 2$ khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.
0 Trả lời 26/05/22
Đen2017
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).
Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)
Áp dụng định lý Py – ta - go ta có:
AC² = AB² + BC²
=> AC² = x² + (10 – x)²
=> AC² = x² + 100 – 20x + x²
=> AC² = 2x² – 20x + 100
=> AC² = 2(x² – 10x + 25) + 50
=> AC² = 2(x – 5)² 2² + 50
Ta có: (x – 5)² ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc R
=> 2(x – 5)² + 50 ≥ 50 với mọi giá trị x thuộc R
=> AC² ≥ 50 với mọi giá trị x thuộc R
=> $AC \geqslant 5\sqrt 2$
Dấu “=” xảy ra khi (x – 5)² = 0 => x = 5
Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là $5\sqrt 2$ khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.
0 Trả lời 26/05/22
Đường tăng
Định lý Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²
Định lý Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC² = AB² + AC² => Góc BAC = 90^o
0 Trả lời 26/05/22

Tìm thêm: Toán 9 Bài tập Toán 9

Câu hỏi mới

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi đáp Toán 9