Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Sử dụng định lý bézout tìm số dư Bài tập toán 8

Nội dung
  • 9 Đánh giá

Định lý bézout tìm số dư

Định lý bézout tìm số dư đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về phép chia đa thức. Tài liệu bao gồm định lý bézout , các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Định lý Bezuot

  • Dư của phép chia f (x) cho nhị thức bậc nhất x – a là 1 hằng số có giá trị là f (a)

2. Bài tập về định lý Bezout

Ví dụ 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem f\left( x \right) = 3{x^3} - 2{x^2} - 9x + 2 có chia hết cho x – 2 và x +2 hay không

Hướng dẫn giải

Theo định lý Bezout thì dư của f\left( x \right) = 3{x^3} - 2{x^2} - 9x + 2 khi chia cho nhị thức bậc nhất x – 2 thì f\left( 2 \right) = {3.2^3} - {2.2^2} - 9.2 + 2 = 0.

Vậy f\left( x \right)\,\, \vdots \,\,\,\,\left( {x - 2} \right)

Tương tự ta có f\left( { - 2} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 9.\left( { - 2} \right) + 2 = - 12 \ne 0 . Vậy f (x) không chia hết cho x+2

Ví dụ 2: Tìm số a để 2{x^3} - 3{x^2} + x + a\,\, \vdots \,\,x + 2

Hướng dẫn giải

Theo định lý Bezout thì số dư của phép chia 2{x^3} - 3{x^2} + x + a\,\, \vdots \,\,x + 2 có giá trị là 2{\left( { - 2} \right)^3} - 3{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) + a\,\, = \, - 30 + a

Vậy để  2{x^3} - 3{x^2} + x + a\,\, \vdots \,\,x + 2 thì - 30 + a = 0 \Leftrightarrow a = 30

Vậy a = 30 thì 2{x^3} - 3{x^2} + x + a\,\, \vdots \,\,x + 2

Ví dụ 3: Tìm hệ số a để 2{x^2} + a\,x + 1\, \vdots \,\,x - 3 dư 4

Hướng dẫn giải

Theo định lý Bezout thì số dư của phép chia 2{x^2} + a\,x + 1\, \vdots \,\,x - 3 có giá trị là 2.\,{3^2} + a\,.\,3 + 1\, = 19 + 3a

Vậy để 2.\,{3^2} + a\,.\,3 + 1\, = 19 + 3a  thì  19 + 3a = 4 \Leftrightarrow 3a = - 15 \Leftrightarrow a = - 5

Vậy a = -5 thì 2{x^2} + a\,x + 1\, \vdots \,\,x - 3 dư 4

Ví dụ 4: Tìm hệ số a để {x^4} + a\,x + b\, \vdots \,{x^2} - 4

Hướng dẫn giải

Để  {x^4} + a\,x + b\, \vdots \,{x^2} - 4  thì \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + a\,x + b\, \vdots \,x - 2\\ {x^4} + a\,x + b\, \vdots \,x + 2 \end{array} \right.

Áp dụng định lý Bezout ta được: \left\{ \begin{array}{l} {2^4} + a\,.2 + b\, = 0\\ {\left( { - 2} \right)^4} + a\,\left( { - 2} \right) + b\, = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 16 + a\,.2 + b\, = 0\\ 16 + a\,\left( { - 2} \right) + b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a\,\, = 0\\ b = - 16 \end{array} \right.

Ví dụ 5: Tìm hệ số a để  {x^3} - a\,{x^3} + 5x + 3\, \vdots \,{x^2} + 2x + 3

Hướng dẫn giải

Hạ phép chia ta có: {x^3} - a\,{x^3} + 5x + 3\, \vdots = \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left[ {x - \left( {a - 2} \right)} \right] + \left( {2a + 6} \right)x - 3a - 3

Để {x^3} - a\,{x^3} + 5x + 3\, \vdots \,{x^2} + 2x + 3  thì - 3a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = - 1

Ví dụ 6: Tìm các số nguyên để 3{n^3} + 8{n^2} - 15n + 6\,\, \vdots \,\,3n - 1

Hướng dẫn giải

Ta có 3{n^3} + 8{n^2} - 15n + 6\,\, = \left( {3n - 1} \right)\left( {{n^2} + 3n - 4} \right) + 2

Để  3{n^3} + 8{n^2} - 15n + 6\,\, \vdots \,\,3n - 1  thì 2 \vdots \,3n - 1 \Rightarrow 3n - 1 \in {Ư_{\left( 2 \right)}} = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}

Tại n = 1 thì 3n - 1 = 1 \Leftrightarrow n = \dfrac{2}{3}

Tại n = - 1 thì 3n - 1 = - 1 \Leftrightarrow n = 0

Tại n = 2 thì 3n - 1 = 2 \Leftrightarrow n = 1

Tại n = -2 thì 3n - 1 = - 2 \Leftrightarrow n = \dfrac{{ - 1}}{3}

Vậy  n \in \left\{ {0;1;\dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\} thì 3{n^3} + 8{n^2} - 15n + 6\,\, \vdots \,\,3n - 1

Bài học liên quan:

Chia đơn thức cho đơn thức

Chia đa thức cho đơn thức

Chia đa thức một biến đã sắp xếp


--------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề định lý bơ du là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 8.781
Tìm thêm: Bài tập Toán 8 toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần