Đường tăng Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O)

. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB tại D và E. Chứng minh:

a) BD² = AD . CD;

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;

c) BC song song với DE.

1 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bọ Cạp
Hình vẽ minh họa
0 Trả lời 26/05/22
Captain
Lời giải chi tiết
a) Ta có: $\widehat {BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC
$\widehat {CBD}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây BC
=> $\widehat {BAC} = \widehat {CBD}$
Xét hai tam giác ABD và tam giác BCD có:
$\widehat {BAC} = \widehat {CBD}$
Góc D chung
=> $\Delta ABD \sim \Delta BCD \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AD}}{{BD}} \Rightarrow B{D^2} = AD.CD$
b) Ta có: ΔABC cân tại A => AB = AC => Cung AB = Cung AC
$\widehat {{D_1}};\widehat {{E_1}}$ là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
$\begin{matrix} \widehat {{D_1}} = \dfrac{1}{2}\left( {sdAB - sdBC} \right) \hfill \\ \widehat {{E_1}} = \dfrac{1}{2}\left( {sdAC - sdBC} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Mà cung AB = cung AC
=> $\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}$
=> D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
=> BCDE là tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác BCDE nội tiếp
$\Rightarrow \widehat {BED} + \widehat {ACB} = {180^0}$
Mà $\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = {180^0}$ (Hai góc kề bù)
=> $\widehat {BCD} = \widehat {BED}$
Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$
=> $\widehat {ABC} = \widehat {BED}$
=> BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).
0 Trả lời 26/05/22
Đen2017
Hướng dẫn giải
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰
- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
0 Trả lời 26/05/22