Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Biết Tuốt Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Cho bất phương trình (m – 1)x^2 + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng

Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

5
Xóa Đăng nhập để viết
5 Câu trả lời
  • Bắp
    Bắp

    Hướng dẫn giải

    Đặt (m – 1)x2 + 2mx – 3 = f(x)

    Trường hợp 1: m – 1 = 0 <=> m = 1.

    Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0 => x > 3/2 (Loại)

    Trường hợp 2: m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1

    Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \\ {4{m^2} + 12m - 12 < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \\ {m \in \left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)} \end{array}} \right.} \right.

    => m ∈ {∅}

    Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

     Trả lời hay
    1 Trả lời 20/05/22
    • Captain
      Captain

      m ∈ {∅}

      0 Trả lời 20/05/22
      • Đen2017
        Đen2017

        không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x

        0 Trả lời 20/05/22
        • Đội Trưởng Mỹ
          Đội Trưởng Mỹ

          Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

          Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

          f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

          f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

          f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          0 Trả lời 20/05/22
          • Captain
            Captain

            Không có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

            0 Trả lời 20/05/22
            Tìm thêm: Toán 10 Bài tập Toán 10
            Câu hỏi mới
            Danh mục
            Hỏi bài ngay thôi!
            ×

            Gửi câu hỏi/bài tập

            Thêm vào câu hỏi
            Đăng

            Hỏi đáp Toán 10

            Xem thêm