Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Captain Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Tìm m để các bất phương trình (m – 1)x^2 + (m – 3)x + 4 > 0 đúng với mọi x thuộc R.

Tìm m để các bất phương trình (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 > 0 đúng với mọi x thuộc R.

5
Xóa Đăng nhập để viết
5 Câu trả lời
  • Bạch Dương
    Bạch Dương

    Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R khi m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)

    0 Trả lời 20/05/22
    • Bảo Bình
      Bảo Bình

      Đáp án m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)

      0 Trả lời 20/05/22
      • Captain
        Captain

        f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

        0 Trả lời 20/05/22
        • Khang Anh
          Khang Anh

          Hướng dẫn giải

          Đặt (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 = f(x)

          Trường hợp 1: m – 1 = 0 => m = 1

          Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 <=> x < 2 (Loại)

          Trường hợp 2: m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1

          Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \\ {{m^2} - 22m + 25 < 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \\ {m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)} \end{array} \Leftrightarrow } \right.m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)

          Vậy m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right) thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

          0 Trả lời 20/05/22
          • Bắp
            Bắp

            Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

            Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

            f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

            f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

            f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

            f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

            0 Trả lời 20/05/22
            Tìm thêm: Toán 10 Bài tập Toán 10
            Câu hỏi mới
            Danh mục
            Hỏi bài ngay thôi!
            ×

            Gửi câu hỏi/bài tập

            Thêm vào câu hỏi
            Đăng

            Hỏi đáp Toán 10

            Xem thêm