Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Captain Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Tìm m để các bất phương trình (m – 1)x^2 + (m – 3)x + 4 > 0 đúng với mọi x thuộc R.

Tìm m để các bất phương trình (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 > 0 đúng với mọi x thuộc R.

5
Xóa Đăng nhập để viết
5 Câu trả lời
  • Bạch Dương
    Bạch Dương

    Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R khi m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)
    0 Trả lời 20/05/22
  • Bảo Bình
    Bảo Bình

    Đáp án m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)
    0 Trả lời 20/05/22
  • Captain
    Captain

    f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.
    0 Trả lời 20/05/22
  • Khang Anh
    Khang Anh

    Hướng dẫn giải

    Đặt (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 = f(x)

    Trường hợp 1: m – 1 = 0 => m = 1

    Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 <=> x < 2 (Loại)

    Trường hợp 2: m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1

    Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \\ {{m^2} - 22m + 25 < 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \\ {m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)} \end{array} \Leftrightarrow } \right.m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right)

    Vậy m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ,11 + 4\sqrt 6 } \right) thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
    0 Trả lời 20/05/22
  • Bắp
    Bắp

    Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

    Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

    f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

    f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

    f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

    f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.
    0 Trả lời 20/05/22
Tìm thêm: Toán 10 Bài tập Toán 10
Câu hỏi mới
Danh mục
Hỏi bài ngay thôi!
×

Gửi câu hỏi/bài tập

Thêm vào câu hỏi
Đăng

Hỏi đáp Toán 10
Xem thêm