Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 12
Thiên Bình Hỏi đáp Toán 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Chị X vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Chị muốn trả nợ cho ngân hàng

theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và chị X trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính tiền lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng chị X trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 2.500.000 đồng

B. 2.320.000 đồng

C. 2.220.000 đồng

D. 3.100.000 đồng

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Thùy Chi
    Thùy Chi

    Đáp án C. 2.220.000 đồng

    0 Trả lời 21/05/22
    • Đường tăng
      Đường tăng

      Hướng dẫn giải

      - Gọi V là số tiền vay ban đầu, ta có: V = 100.000.000 đồng

      - Gọi a là số tiền lãi suất trên một tháng, ta có: a = 1% = 0.01

      - Gọi T là số tiền chị X phải trả hàng tháng

      - Cuối tháng 1, chị X còn nợ số tiền là: V1 = V(1 + a) - T

      - Cuối tháng 2, chị X còn nợ số tiền là:

      V2 = V1(1 + a) – T

      = [V(1 + a) – T](1 + a) – T

      = V(1 + a)2 – T)(1 + a) - T

      - Cuối tháng 3, chị X còn nợ số tiền là:

      V3 = V2(1 + a) – T

      = [V(1 + a)2 – T(1 + a) – T

      = V(1 +a)3 – T(1 + a)2 - T(1 + a) – T

      Tiếp tục quá trình như vậy

      …..

      Vậy cho tới cuối tháng n, quy nạp toán học ta có:

      - Cuối tháng n chị X còn nợ số tiền là:

      Vn = Vn – 1(1 + a) – T

      = V(1 + a)n – T(1 + a)n – 1 – T(1 + a)n – 2 - … - T

      = V(1 + a)n – T[1 + … + (1 + a)n – 2 + (1 + a)n – 1]

      Dễ thấy:

      1 + ... + {\left( {1 + a} \right)^{n - 2}} + {\left( {1 + a} \right)^{n - 1}} = {u_1}.\left( {\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}}} \right) = \frac{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}{{\left( {1 + a} \right) - 1}} = \frac{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}{a}

      Do đó:

      {V_n} = V{\left( {1 + a} \right)^n} - T\left[ {\frac{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}{a}} \right]

      Để trả hết nợ thì Vn = 0 => V{\left( {1 + a} \right)^n} - T\left[ {\frac{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}{a}} \right] = 0 \Leftrightarrow T = \frac{{V.a.{{\left( {1 + a} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}

      Vì sau đúng 5 năm chị X tra hết nợ nên n = 60. Thay V = 100.000.000, a = 0.01, n = 60 ta được:

      T = \frac{{V.a.{{\left( {1 + a} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}} \approx 2.224.000 đồng

      Chọn đáp án C

      0 Trả lời 21/05/22
      • Ỉn
        Ỉn

        2.220.000 đồng

        0 Trả lời 21/05/22
        Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
        Câu hỏi mới
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!
        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng

        Hỏi đáp Toán 12

        Xem thêm