Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Khang Anh Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Tìm m để các bất phương trình (m – 3)2 + (m + 1)x + 2 < 0 đúng với mọi x thuộc R.

Tìm m để các bất phương trình (m – 3)2 + (m + 1)x + 2 < 0 đúng với mọi x thuộc R.

4
Xóa Đăng nhập để viết
4 Câu trả lời
  • Cự Giải
    Cự Giải

    m ∈ {∅}

    0 Trả lời 20/05/22
    • Bờm
      Bờm

      không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x

      0 Trả lời 20/05/22
      • Ỉn
        Ỉn

        Hướng dẫn giải

        Đặt (m – 3)2 + (m + 1)x + 2 = f(x)

        Trường hợp 1: m – 3 = 0 => m = 3.

        Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 => x < -1 (Loại)

        Trường hợp 2: m – 3 ≠ 0 => m ≠ 3

        Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

        \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 3 < 0} \\ {{m^2} - 6m + 25 < 0} \end{array}} \right.

        Ta có: m2 – 6m + 25 = (m – 3)2 + 16 ≥ 16 (với mọi giá trị của tham số m)

        => m ∈ {∅}

        Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

        0 Trả lời 20/05/22
        • Bờm
          Bờm

          Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

          Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

          f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

          f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

          f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          0 Trả lời 20/05/22
          Tìm thêm: Toán 10 Bài tập Toán 10
          Câu hỏi mới
          Danh mục
          Hỏi bài ngay thôi!
          ×

          Gửi câu hỏi/bài tập

          Thêm vào câu hỏi
          Đăng

          Hỏi đáp Toán 10

          Xem thêm