Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Captain Hỏi đáp Toán 10

Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A (1; 2); B (2; -3) và C (3;5). Viết phương trình đường thẳng (d)

vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Cự Giải
    Cự Giải

    Có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn là (d1): x – 5y + 15 = 0 và (d2): x – 5y – 15 = 0

    0 Trả lời 21/05/22
    • Biết Tuốt
      Biết Tuốt

      Thực hiện các bước sau để giải bài toán:

      Gọi d ∩ Ox = {P}. Điểm C có tọa độ C(c; 0) (c khác 0)

      d ∩ Oy = {Q}. Điểm D có tọa độ D(0; d) (d khác 0)

      \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right);\,\,\,\overrightarrow {PQ} = \left( { - c;d} \right)

      Phương trình đường thẳng d là: dx + cy – cd = 0

      Diện tích tam giác POQ là: {S_{\Delta POQ}} = \frac{1}{2}\left| c \right|\left| d \right| = 22,5 \Leftrightarrow \left| {cd} \right| = 45

      Lại có CD vuông góc với AB \Rightarrow \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow - c - 5d = 0 \Leftrightarrow c = - 5d

      Giải ra được \left\{ \begin{gathered} c = - 15 \hfill \\ d = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. hoặc \left\{ \begin{gathered} c = 15 \hfill \\ d = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.

      Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

      (d1): x – 5y + 15 = 0 và (d2): x – 5y – 15 = 0

      0 Trả lời 21/05/22
      • Khang Anh
        Khang Anh

        Viết phương trình đường thẳng

        Gọi d ∩ Oy = {F}. Điểm F có tọa độ F(a; 0) (a khác 0)

        d ∩ Oy = {E}. Điểm E có tọa độ E(0; b) (b khác 0)

        Có \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right);\,\,\,\overrightarrow {EF} = \left( {a; - b} \right)

        Theo đề bài, đường thằng (d) vuông góc với AB

        \Rightarrow \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow a + 5b = 0 \Leftrightarrow a = - 5b(1)

        Diện tích tam giác OEF là:

        {S_{\Delta OEF}} = \frac{1}{2}\left| a \right|\left| b \right| = 22,5 \Leftrightarrow \left| {ab} \right| = 45(2)

        Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

        \left\{ \begin{gathered} a = - 5b \hfill \\ \left| {ab} \right| = 45 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = - 5b \hfill \\ 5{b^2} = 45 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} a = 15 \hfill \\ b = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} a = - 15 \hfill \\ b = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.

        Với a = 15, b = -3, phương trình đường thẳng d đi qua E(0; -3) và nhận \overrightarrow n = \left( {1; - 5} \right) làm VTPT là:

        (d1): x – 5(y + 3) = 0 ⇔ x – 5y – 15 = 0

        Với a = -15, b = 3, phương trình đường thẳng d đi qua E(0; -3) và nhận \overrightarrow n = \left( {1;5} \right) làm VTPT là:

        (d2): x – 5(y – 3) = 0 ⇔ x – 5y + 15 = 0

        0 Trả lời 21/05/22
        Câu hỏi mới
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!
        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng

        Hỏi đáp Toán 10

        Xem thêm