Hướng dẫn giải

- Thể tích hình cầu: V = 4/3.π.R³

- Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh

- Diện tích toàn phần hình trụ là: S_tp = S_xq + 2.S_đ = 2πrh + 2πr²

- Thể tích hình trụ là: V = S.h = πr²h

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có:

AB = BC . sinC = BC . sin30⁰ = 4 . 0,5 = 2 (dm)

AC = BC . cosC = BC . cos30⁰ = (dm)

Suy ra: S_xq = π.R . l = π . 2 . 4 = 8π (dm²)

V = 1/3.π.R².h = (dm³)

Lời giải chi tiết

Gọi số sách ở giá thứ nhất là x (cuốn sách)

Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn sách)

Điều kiện: , x > 50, x < 450, y < 450

Trên hai giá sách có 450 cuốn sách nên ta có: x + y = 450 (*)

Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì

+ Số sách ở giá thứ nhất là x – 50 (cuốn sách)

+ Số sách ở giá thứ hai là y + 50 (cuốn sách)

Theo bài ra ta có: Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được kết quả x = 300, y = 150 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn, Số sách ở giá thứ hai là 150 cuốn sách.

Lời giải chi tiết

Gọi số ghế băng lúc đầu là x (ghế băng), (Điều kiện: x ∈ N^*, x > 2)

Số học sinh ngồi trên mỗi ghế là 40/x (học sinh)

Khi bớt đi 2 ghế băng thì còn lại x – 2 (ghế băng)

=> Mỗi ghế có 40/(x – 2) (học sinh)

Theo bài ra ta có: nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nên ta có phương trình:

<=> 40x – x(x – 2) = 40(x – 2)

<=> 40x – x² + 2x = 40x – 80

<=> -x² + 2x + 80 = 0

Giải phương trình bậc hai ta được

Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm)

(Điều kiện: 0 < y < x < 10)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2 (1)

Theo định lý Pytago ta có: x² + y² = 10² = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ (*) => x= y + 2 thay vào (**) ta được:

(y + 2)² + y² = 100

=> y²+ 4y + 4 + y² = 100

=> 2y² + 4y – 96 = 0 hay y² + 2y – 48 = 0

Giải ra ta được: y₁ = 6; y₂ = -8 < 0 (loại)

Với y = 6 => x = 8.

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Tổng chu vi hai thửa nhỏ hình chữ nhật là:

240 + 156 = 396 (m)

Theo hình vẽ, chu vi hình chữ nhật ABCD là: 2 x (AB + AD) = 240 m

Chu vi hình chữ nhật ABNM là: 2 x (AB + AM)

Chu vi hình chữ nhật MNDC là: 2 x (MN + MD) = 2 x (AB + MD)

Tổng chu vi hai hình chữ nhật sau khi chia là:

2 x (AB + AM) + 2 x (AB + MD) = 2 x (2 x AB + AD) = 4 x AB + 2 x AD = 2 x AB + 2 x (AB + AD) = 396 m

Vậy chiều dài hình của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là:

(396 – 240) : 2 = 78 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là:

240 : 2 – 78 = 42 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là:

78 x 42 = 3276 (m²)

Đáp số: 3276 (m²)

Theo đề bài, sau khi chơi với Bình thì Hòa bị lỗ 4 viên đỏ (giảm 4 viên bi trong tổng số viên bi) và lãi 4 viên vàng (tăng 4 viên bi trong tổng số viên bi) nên số bi lúc sau của Hòa và số bi ban đầu của Hòa bằng nhau.

Coi tổng só bi Hòa có ban đầu là 1 đơn vị.

Ban đầu, số bi vàng bằng 1/4 số bi đỏ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)

Phân số chỉ số phần bi vàng so với tổng số bi là: 1 : 5 = (tổng số bi)

Lúc sau, số bi vàng bằng 1/3 số bi đỏ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)

Phân số chỉ số phần bi vàng so với tổng số bi là: 1 : 4 = (tổng số bi)

Phân số chỉ 4 viên bi vàng tăng lên so với tổng số bi là: (tổng số bi)

Số viên bi Hòa có ban đầu là: (viên)

Số viên bi vàng Hòa có ban đầu là: (viên)

Số viên bi đỏ Hòa có ban đầu là: 80 – 16 = 64 (viên)

Đáp số: Bi vàng: 16 viên

Bi đỏ: 64 viên

Diện tích hình thang ABCD là 1078dm² hay 10,78m²

Để giải được bài toán ta sử dụng cách giải của bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Cách giải dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

• Vẽ sơ đồ dữ kiện bài toán.

• Tìm tổng số phần bằng nhau.

• Tìm số bé và số lớn bằng công thức:

Số bé = (Tổng hai số : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé

Số lớn = (Tổng hai số: tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn

• Kết luận đáp số của bài toán.

→ Giải bài toán ta tìm được số lớn bằng 21,5 và số bé bằng 2,15

Các số có bốn chữ số lập được thỏa mãn yêu cầu đề bài là 5136, 5163, 5316, 5361, 5613 và 5631

a) Diện tích mặt đáy của bể cá dạng hình hộp chữ nhật là:

2,5 x 1,4 = 3,5 (m²)

Diện tích xung quanh của bể cá dạng hình hộp chữ nhật là:

(2,5 + 1,4) x 2 x 1,3 = 10,14 (m²)

Diện tích kính cần dùng để làm bể cá là:

3,5 + 10,14 = 13,54 (m²)

b) Thể tích của bể cá là:

2,5 x 1,4 x 1,3 = 4,55 (m³)

Đáp số: a) 13,54m²

b) 4,55m³