Bài 3 trang 24 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều Giải Toán 10

4 Đánh giá

Bài 3 SGK Toán 10 trang 24

Toán 10 trang 24 Bài 3 là lời giải bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3 Toán 10 trang 24

Đề bài: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Hướng dẫn:

Dựa vào các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ để tìm bất phương trình thỏa mãn:

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax + by = c$ . Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

+ Bước 2: Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu $c \ne 0$ ). Tính $a{x_0} + b{y_0}$ và so sánh với c.

+ Bước 3: Kết luận:

• Nếu $a{x_0} + b{y_0} < c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

• Nếu $a{x_0} + b{y_0} > c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

Lời giải:

a) Gọi phương trình của đường thẳng d là: $d:y = ax + b$

Theo Hình 7a, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ $\left( {0; - 2} \right)$ và $\left( {2;0} \right)$ .

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} a.0 + b = - 2 \hfill \\ a.2 + b = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy đường thẳng d có phương trình: $d:y = x - 2 \Leftrightarrow x - y = 2$

Lấy điểm $M\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 - 0 = 0 < 2$

Theo Hình 7a, điểm $M\left( {0;0} \right)$ thuộc phần bị gạch.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình $x - y > 2$ .

b) Gọi phương trình của đường thẳng d là: $d:y = ax + b$

Theo Hình 7b, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ $\left( {0;1} \right)$ và $\left( {2;0} \right)$ .

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} a.0 + b = 1 \hfill \\ a.2 + b = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy đường thẳng d có phương trình: $d:y = x - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x - y = \frac{1}{2}$

Lấy điểm $M\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 - 0 = 0 < \frac{1}{2}$

Theo Hình 7b, điểm $M\left( {0;0} \right)$ thuộc phần bị gạch.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình $x - y > \frac{1}{2}$ .

c) Gọi phương trình của đường thẳng d là: $d:y = ax + b$

Theo Hình 7c, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ $\left( {0;0} \right)$ và $\left( {1;1} \right)$ .

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} a.0 + b = 0 \hfill \\ a.1 + b = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy đường thẳng d có phương trình: $d:y = x \Leftrightarrow x - y = 0$

Lấy điểm $N\left( {1;0} \right)$ . Ta có: $1 - 0 = 1 > 0$

Theo Hình 7c, điểm $N\left( {1;0} \right)$ thuộc phần bị gạch.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$ .

-----> Bài tiếp theo: Bài 4 trang 24 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

----------------

Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 24 Bài 3 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.

Chia sẻ bởi: