Giaitoan.com Toán 10 Toán 12

Cách giải phương trình bậc 4 Giải phương trình bậc 4

Nội dung
  • 9 Đánh giá

Giải pt bậc 4

GiaiToan.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Bài tập giải phương trình bậc 4. Bộ tài liệu gồm câu hỏi bài tập các dạng bài thường gặp trong các kì thi, kiểm tra trong chương trình Giải tích 10, 12. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời thầy cô và học sinh cùng tham khảo!

A. Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương có dạng: a{x^4} + b{x^2} + c = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Cách giải phương trình trùng phương

Phương pháp

Ta thực hiện các bước:

Bước 1: Đặt t = {x^2} với điều kiện t \geqslant 0

Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: a{t^2} + bt + c = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Bước 3:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

<=> phương trình (2) có nghiệm {t_1} \leqslant 0 = {t_2}

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm {t_1} < 0 < {t_2}

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm 0 = {t_1} < {t_2}

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm 0 = {t_1} < {t_2}

B. Phương trình hồi quy

Phương trình bậc 4 có dạng: a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Cách giải phương trình hồi quy

Phương pháp

Bước 1: Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho {x^2} \ne 0, ta được:

a\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + b\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + c = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Bước 2: Đặt t = x + \frac{1}{x} điều kiện t \geqslant 2

\Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2

Khi đó, phương trình (2) có dạng:

a{t^2} + bt + c - 2a = 0

C. Phương trình phản hồi quy

Phương trình bậc 4 có dạng: a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} - bx + a = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Cách giải phương trình phản hồi quy

Phương pháp

Bước 1: Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho {x^2} \ne 0, ta được:

a\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + b\left( {x - \frac{1}{x}} \right) + c = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Bước 2: Đặt t = x - \frac{1}{x}

\Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2

Khi đó, phương trình (2) có dạng:

a{t^2} + bt + c + 2a = 0

------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập phương trình bậc 4 sẽ giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về phương trình lượng giác Toán 10, Toán 12. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Bảo Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 9.958
Tìm thêm: Toán 10 Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần