Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau Quy tắc đếm

1 Đánh giá

Bài tập Toán 11: Quy tắc đếm

Quy tắc cộng
- Công thức quy tắc cộng
Quy tắc nhân
- Công thức quy tắc nhân

Chuyên đề Quy tắc đếm đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

A. 444	B. 480
C. 420	D. 468

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Lời giải chi tiết

Gọi số có 5 chữ số có dạng $\overline {abcde}$ .

Vì $\overline {abcde}$ chia hết cho 5 suy ra e = 0 hoặc e = 5

Trường hợp 1: Với e = 0

Nếu a = 1

=> Có 5 cách chọn b

=> Có 4 cách chọn c

=> Có 3 cách chọn d

=> Lập được 1.5.4.3 = 60 số

Tương tự nếu b = 1; c = 1 hoặc d = 1 ta cũng có 60 số

Có tất cả 60.4=240 số cần tìm trong trường hợp 1.

Trường hợp 2: Với e = 5

Nếu a = 1

=> Có 5 cách chọn b

=> Có 4 cách chọn c

=> Có 3 cách chọn d

=> Lập được 1.5.4.3 = 60 số

Nếu b = 1 thì có 4 cách chon a (a khác 0); 4 cách chọn c và 3 cách chọn d

=> Lập được 1.4.4.3 = 48 số

Tương tự với c = 1 hoặc d = 1 cũng có 48 số

Trong trường hợp 2 có 60 + 3.48 = 204 số

Vậy có tất cả 204 + 240 = 444 số cần tìm.

Quy tắc cộng

Xét một công việc A.

Giả sử A có k phương án ${A_i},i = \overline {1,k}$ thực hiện công việc A

Nếu có ${a_1}$ cách thực hiện phương án ${A_1}$

Nếu có ${a_2}$ cách thực hiện phương án ${A_2}$

Nếu có ${a_3}$ cách thực hiện phương án ${A_3}$

…

Nếu có ${a_k}$ cách thực hiện phương án ${A_k}$

Mỗi cách thực hiện phương án không trùng với cách thực hiện ${A_j}$ , $\left( {i \ne j,i,j \in \overline {1,k} } \right)$

Thì khi đó có ${a_1} + {a_2} + .... + {a_k}$ cách thực hiện công việc A

Công thức quy tắc cộng

Nếu các tập ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ đôi một rời nhau, khi đó

$\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = {A_1} + {A_2} + ... + {A_n}$

Quy tắc nhân

Xét công việc A.

- Giả sử A có k công đoạn ${A_i},i = \overline {1,k}$ thực hiện công việc A. Công đoạn ${A_1}$ có ${a_1}$ cách thực hiện, công đoạn ${A_2}$ có ${a_2}$ cách thực hiện,…, công đoạn ${A_k}$ có ${a_k}$ cách thực hiện. Khi đó công việc có ${a_1}.{a_2}...{a_k}$ cách thực hiện công việc.

Công thức quy tắc nhân

Nếu các tập ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ đôi một rời nhau, khi đó

$\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = {A_1}.{A_2}...{A_n}$

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Quy tắc cộng Quy tắc nhân là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: