Giaitoan.com Toán 12

Tìm m để hàm số nghịch biến trên R Tính đơn điệu của hàm số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm m để hàm số nghịch biến

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên R. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến với điều kiện cho trước cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Cách xác định hàm số nghịch biến trên R

Tìm tham số m để hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đơn điệu trên R

Phương pháp:

Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c là tam thức bậc hai có biệt thức ∆

Để hàm số đồng biến trên R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

Để hàm số nghịch biến trên R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

Bài tập tìm m để hàm số nghịch biến trên R

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{{mx - 2}}{{m - 2x}} nghịch biến trên \mathbb{R}

A. m ≤ -1

B. m = -1

C. m < -1

D. Không tồn tại giá trị của m

Hướng dẫn giải

Khi m = -1; f(x) = 0 nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài

=> Loại đáp án A và đáp án C

Khi m < -1

=> f’(x) = (m + 1)(cosx + 1)

Để hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} thì f’(x) < 0 với mọi x

=> m + 1 < 0

=> m < -1

Vậy m < -1 thì hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Cho hàm số y = \frac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} - {x^2} + 2x + 1 - m. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

A. \left[ {\frac{1}{2}, + \infty } \right)

B. {0}

C. (-∞; 0)

D. ∅

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = \mathbb{R}

Ta có: y’ = mx2 -2x + 2

Trường hợp 1: m = 0

Hàm số y = \frac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} - {x^2} + 2x + 1 - m nghịch biến khi y’ ≤ 0 => x ≥ 1

=> Hàm số nghịch biến trên (1; +∞)

Vậy m = 0 không thoả mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp 2: Với m ≠ 0

Hàm số y = \frac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} - {x^2} + 2x + 1 - m nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

\begin{matrix} y' = m{x^2} - 2x + 2 \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = 1 - 2m \leqslant 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m \geqslant \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}

=> Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (2m – 1)x – (3m + 2).cosx. Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên R. Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng:

A. -4

B. -5

C. -3

D. 0

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = \mathbb{R}

Ta có: y’ = 2m – 1 + (3m + 2)sinx

Hàm số đã cho nghịch biến trên R

\begin{matrix} \Rightarrow y' \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Rightarrow 2m - 1 + \left( {3m + 2} \right)\sin x \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}

Nếu m = - \frac{2}{3} thì (*) không thỏa mãn

Nếu m > \frac{{ - 2}}{3} thì (*) \sin x \leqslant \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}},\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}} \geqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < m \leqslant - \frac{1}{5}

Nếu m < \frac{{ - 2}}{3} thì (*) \sin x \geqslant \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}},\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}} \leqslant - 1 \Leftrightarrow - 3 < m \leqslant - \frac{2}{3}

Ta có: X = {-3; -2; -1}

=> Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X: -3 – 1 = -4

Chọn đáp án A

---------------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến trên R, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.

Chia sẻ bởi: Ỉn
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 59
Tìm thêm: Toán 12 ôn thi thpt quốc gia 2022
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần