Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 11
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 11 Toán 11 Chuyên đề Toán 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

: \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{20}

1
Xóa Đăng nhập để viết
1 Câu trả lời
  • Biết Tuốt
    Biết Tuốt

    Ta có:

    \begin{array}{l} {\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{20}} = C_{20}^k.{\left( {{x^2}} \right)^{20 - k}}.{\left( { - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^k}\\ = C_{20}^k.{\left( x \right)^{2.\left( {20 - k} \right)}}{\left( { - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^k}\\ = C_{20}^k.{\left( x \right)^{2.\left( {20 - k} \right)}}\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{x^{3k}}}}\\ = C_{20}^k.{\left( x \right)^{40 - 2k}}\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{x^{3k}}}}\\ = C_{20}^k.\dfrac{{{{\left( x \right)}^{40 - 2k}}}}{{{x^{3k}}}}.{\left( { - 1} \right)^k}\\ = C_{20}^k{\left( x \right)^{40 - 5k}}.{\left( { - 1} \right)^k} \end{array}

    Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với số mũ của x bằng 0 \Leftrightarrow 40 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 8

    Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là C_{20}^k.{\left( { - 1} \right)^k} = C_{20}^8.{\left( { - 1} \right)^8} = 125970

     Trả lời hay
    3 Trả lời 18/11/22
    Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
    Câu hỏi mới
    Danh mục
    Hỏi bài ngay thôi!
    ×

    Gửi câu hỏi/bài tập

    Thêm vào câu hỏi
    Đăng

    Hỏi đáp Toán 11

    Xem thêm