Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Tìm x để A > 2 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Nội dung Tải về
  • 10 Đánh giá

Tìm x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kì

Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kì là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tìm giá trị của x bao gồm cách giải bài tập, kèm ví dụ minh họa và bài tập tự luyện; đây vốn là dạng bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 và làm tốt đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới hiệu quả nhất.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Các bước tìm giá trị của x khi giá trị của biểu thức lớn hoặc nhỏ hơn số bất kì

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức (nếu cần)

• Bước 2: Chuyển vế đổi dấu

• Bước 3: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

• Bước 4: Biện luận biểu thức để tìm x

• Bước 5: Kết hợp điều kiện ban đầu và rút ra kết luận

2. Cách làm dạng toán Tìm x để A > 2

Bài 1: Cho biểu thức A = \left( {\frac{{a - 1}}{{3a - 1}} - \frac{1}{{3a + 1}} + \frac{{8a}}{{9{a^2} - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{2a - {a^2} + 1}}{{3a + 1}}} \right)

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A > 2.

Lời giải chi tiết:

a) A = \left( {\frac{{a - 1}}{{3a - 1}} - \frac{1}{{3a + 1}} + \frac{{8a}}{{9{a^2} - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{2a - {a^2} + 1}}{{3a + 1}}} \right) (điều kiện: a \ne \pm \frac{1}{3})

\begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right) - 3a + 1 + 8a}}{{\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{3a + 1 - 2a + {a^2} - 1}}{{3a + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{3{a^2} + 3a}}{{\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right)}}.\dfrac{{3a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}} \hfill \\ = \dfrac{{3a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right)}}.\dfrac{{3a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}} \hfill \\ = \dfrac{3}{{3a - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

b) Để A > 2 \Leftrightarrow\frac{3}{3a-1}>2

\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{3a - 1}} - 2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 6a + 2}}{{3a - 1}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 - 6a}}{{3a - 1}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 5 - 6a > 0 \hfill \\ 3a - 1 > 0 \hfill \\ \end{matrix} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{matrix} 5 - 6a < 0 \hfill \\ 3a - 1 < 0 \hfill \\ \end{matrix} \right. \hfill \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{3} < a < \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}

Vậy với \frac{1}{3} < a < \frac{5}{6} thì A > 2.

Bài 2: Cho biểu thức \left( {\frac{{x + \sqrt x - 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}} với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B < 1.

Lời giải chi tiết:

a) \left( {\frac{{x + \sqrt x - 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}(điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 1)

= \left( {\frac{{x + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}

= \frac{{x + \sqrt x - 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - 1 < 0

= \frac{{x + \sqrt x - 1 - x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)

= \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}

b) Để B < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} < 1

\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - 1 < 0

\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - x - \sqrt x - 1}}{{x + \sqrt x + 1}} < 0

\Leftrightarrow \frac{{ - x - 1}}{{x + \sqrt x + 1}} < 0(tử mẫu trái dấu)

Vì x \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt x + 1 > 0

⇒ – x – 1 < 0

⇒ x + 1 > 0

⇒ x > – 1

Kết hợp điều kiện x ≥ 0; x ≠ 1 ⇒ x ≥ 0; x ≠ 1

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 1 thì B < 1

Bài 3: Cho hai biểu thức:

A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} và B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} với x > 0

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để P = \frac{A}{B} > \frac{3}{2}

Lời giải chi tiết:

a) B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} (điều kiện: x > 0)

= \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}

= \frac{{x - 1 + 2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}

= \frac{{x + 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}

= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}

b) Để P = \frac{A}{B} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2}

\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{3}{2}

\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{3}{2} > 0

\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x + 2 - 3\sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0

\Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0(tử mẫu cùng dấu)

Vì x > 0 \Rightarrow 2\sqrt x > 0

\Rightarrow 2 - \sqrt x < 0

\Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4

Kết hợp điều kiện x > 0 ⇒ x > 4

Vậy với x > 4 thì P > \frac{3}{2}

3. Bài tập tự luyện dạng toán Tìm x để A > 2

Bài 1: Cho biểu thức:

A = \frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{x + 1}}{{3 - x}} - \frac{{3 - 11x}}{{{x^2} - 9}} với x ≠ ± 3

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 2

Bài 2: Cho biểu thức P = \left( {\frac{{x - 7\sqrt x + 12}}{{x - 4\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} với x ≥ 0; x ≠ 9

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P > \frac{3}{4}.

Bài 3: Cho biểu thức A = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 1

Bài 4: Cho biểu thức P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 3}}

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 1/3, P < 2/5

Bài 5: Cho biểu thức P = \left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{6}{{x - 9}}

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 1/2

Bài 6: Cho các biểu thức A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}} với a > 0, a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A < 0

Bài 7: Cho M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x sao cho M > 0

Tham khảo thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 dưới đây:

Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 61
  • Lượt xem: 32.434
  • Dung lượng: 293,4 KB
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán 9 Toán lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần