Tìm x để A > 2 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

9 Đánh giá

Tìm x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kì

1. Các bước tìm giá trị của x khi giá trị của biểu thức lớn hoặc nhỏ hơn số bất kì
2. Cách làm dạng toán Tìm x để A > 2
3. Bài tập tự luyện dạng toán Tìm x để A > 2

Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kì là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tìm giá trị của x bao gồm cách giải bài tập, kèm ví dụ minh họa và bài tập tự luyện; đây vốn là dạng bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 và làm tốt đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới hiệu quả nhất.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Các bước tìm giá trị của x khi giá trị của biểu thức lớn hoặc nhỏ hơn số bất kì

Bước 1: Tìm điều kiện xác định để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức (nếu cần)

Bước 2: Chuyển vế đổi dấu

Bước 3: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bước 4: Biện luận biểu thức để tìm x

Bước 5: Kết hợp điều kiện ban đầu và rút ra kết luận

2. Cách làm dạng toán Tìm x để A > 2

Bài 1: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{a - 1}}{{3a - 1}} - \frac{1}{{3a + 1}} + \frac{{8a}}{{9{a^2} - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{2a - {a^2} + 1}}{{3a + 1}}} \right)$

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A > 2.

Lời giải:

a) $A = \left( {\frac{{a - 1}}{{3a - 1}} - \frac{1}{{3a + 1}} + \frac{{8a}}{{9{a^2} - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{2a - {a^2} + 1}}{{3a + 1}}} \right)$ (điều kiện: $a \ne \pm \frac{1}{3}$ )

$\begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right) - 3a + 1 + 8a}}{{\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{3a + 1 - 2a + {a^2} - 1}}{{3a + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{3{a^2} + 3a}}{{\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right)}}.\dfrac{{3a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}} \hfill \\ = \dfrac{{3a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right)}}.\dfrac{{3a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}} \hfill \\ = \dfrac{3}{{3a - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) Để A > 2 $\Leftrightarrow\frac{3}{3a-1}>2$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{3a - 1}} - 2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 6a + 2}}{{3a - 1}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 - 6a}}{{3a - 1}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 5 - 6a > 0 \hfill \\ 3a - 1 > 0 \hfill \\ \end{matrix} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{matrix} 5 - 6a < 0 \hfill \\ 3a - 1 < 0 \hfill \\ \end{matrix} \right. \hfill \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{3} < a < \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy với $\frac{1}{3} < a < \frac{5}{6}$ thì A > 2.

Bài 2: Cho biểu thức $\left( {\frac{{x + \sqrt x - 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B < 1.

Lời giải:

a) $\left( {\frac{{x + \sqrt x - 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ (điều kiện: $x \ge 0;x \ne 1$ )

$= \left( {\frac{{x + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$

$= \frac{{x + \sqrt x - 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ $\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - 1 < 0$

$= \frac{{x + \sqrt x - 1 - x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)$

$= \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}$

b) Để $B < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} < 1$

$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - 1 < 0$

$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - x - \sqrt x - 1}}{{x + \sqrt x + 1}} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{{ - x - 1}}{{x + \sqrt x + 1}} < 0$ (tử mẫu trái dấu)

Vì $x \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt x + 1 > 0$

$\Rightarrow - x - 1 < 0$

$\Leftrightarrow x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1$

Kết hợp điều kiện $x \ge 0;x \ne 1 \Rightarrow x \ge 0;x \ne 1$

Vậy với $x \ge 0;x \ne 1$ thì B < 1

Bài 3: Cho hai biểu thức:

$A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}$ và $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}$ với x > 0

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để $P = \frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

Lời giải:

a) $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}$ (điều kiện: x > 0)

$= \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}$

$= \frac{{x - 1 + 2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}$

$= \frac{{x + 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$

b) Để $P = \frac{A}{B} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{3}{2} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x + 2 - 3\sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0$ (tử mẫu cùng dấu)

Vì $x > 0 \Rightarrow 2\sqrt x > 0$

$\Rightarrow 2 - \sqrt x < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4$

Kết hợp điều kiện $x > 0 \Rightarrow x > 4$

Vậy với x > 4 thì $P > \frac{3}{2}$

3. Bài tập tự luyện dạng toán Tìm x để A > 2

Bài 1: Cho biểu thức:

$A = \frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{x + 1}}{{3 - x}} - \frac{{3 - 11x}}{{{x^2} - 9}}$ với $x \ne \pm 3$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 2

Bài 2: Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{x - 7\sqrt x + 12}}{{x - 4\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}$ với $x \ge 0;x \ne 9$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để $P > \frac{3}{4}$ .

Bài 3: Cho biểu thức $A = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 1

Bài 4: Cho biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 3}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 1/3, P < 2/5

Bài 5: Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{6}{{x - 9}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 1/2

Bài 6: Cho các biểu thức $A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}$ với a > 0, a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A < 0

Bài 7: Cho $M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)$ với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x sao cho M > 0

Tham khảo thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 dưới đây:

Một số đề thi thử vào lớp 10 trên toàn quốc:

-------

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Câu hỏi luyện tập: