Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chứng minh các điểm thẳng hàng Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 5 Đánh giá

Chứng minh thẳng hàng

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 Chứng minh các điểm thẳng hàng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Viết phương trình đường thẳng

- Gọi phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (*). Ta đi tìm hệ số a và b

- Để tìm được hệ số a và b ta sử dụng các dữ kiện của đề bài:

+ Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {{x_A};{y_A}} \right)thì: {y_A}{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x_A}{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\,\left( 1 \right)

+ Biết đồ thị hàm số đi qua điểm B\left( {{x_B};{y_B}} \right) thì: {y_B}{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x_B}{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} {y_A}{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x_A}{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\,\\ {y_B}{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x_B}{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\, \end{array} \right.để tìm ta a và b

+Biết đường thẳng đi qua điểm và vuông góc ( hoặc song song) với một đường thẳng cho trước

Sử dụng điều kiện a = a' nếu hai đường thẳng song song và a.a' = - 1  nếu hai đường thẳng vuông góc

2. Chứng minh các điểm thẳng hàng

- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm là y = ax +b

  • Thay tọa độ điểm còn lại vào (d), nếu tất cả thỏa mãn (d) thì các điểm đã cho thẳng hàng

3. Chứng minh thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A ( 0;5), B (1;2), C ( 2,1). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng AB đi qua có dạng y = ax + b \left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua A ( 0;5) thì : \;5{\rm{ }} = {\rm{ }}a.0{\rm{ }} + {\rm{ }}b \Leftrightarrow b = 5\,\left( 1 \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua B ( 1;2) thì :  \;2{\rm{ }} = {\rm{ }}a.1{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\,\,\left( 2 \right)

Thay (1) và (2) ta được b = -3

Phương trình đường thẳng AB có dạng y = -3x + 5

Thay tọa độ điểm C ( 2,-1) vào đường thẳng AB ta được -1 = -3.2 + 5. Vậy C \inđường thẳng AB. Vậy A,B,C thẳng hàng

Ví dụ 2: Cho 4 điểm D( 1;2) , C( 2;1), E( -1;4), F(0;3). Chứng minh rằng D, C, E, F thẳng hàng

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng CD đi qua có dạng y = ax + b \left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua D( 1;2) thì : \;2{\rm{ }} = {\rm{ }}a.1{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\left( 1 \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua C( 2;1) thì : \;1{\rm{ }} = {\rm{ }}a.2{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} \;2{\rm{ }} = {\rm{ }}a.1{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\\ \;1{\rm{ }} = {\rm{ }}a.2{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \;a = - 1\,\\ \;1{\rm{ }} = {\rm{ }}a.2{\rm{ }} + {\rm{ }}b\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \;a = - 1\,\\ \;b = 3\, \end{array} \right.

Phương trình đường thẳng CD có dạng y = -x + 3

Thay tọa độ điểm E( -1;4) vào đường thẳng CD ta được 4 = - ( -1) + 3. Vậy E \in đường thẳng CD.

Thay tọa độ điểm F(0;3) vào đường thẳng CD ta được 3= 0 + 3. Vậy F \in đường thẳng CD

Vậy D, C, E, F thẳng hàng

-----------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Chứng minh các điểm thẳng hàng trong mặt phẳng tọa độ Toán 9 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 2.793
Tìm thêm: Toán 9 Bài tập Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần