Tìm m để hàm số có 5 cực trị Cực trị của hàm số
Tìm m để hàm số có cực trị
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 5 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Tìm m để hàm số có 5 điểm cực trị
Ví dụ 1: Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị?
A. 2 | B. 3 |
C. 4 | D. 8 |
Hướng dẫn giải
Hàm số y = f(|x| + m) là hàm số chẵn
Với x > 0, y = f(|x| + m) = f(x + m) có y’ = f’(x + m)
y’ = f’(x + m) = 0
Hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi y = f(|x| + m) có hai điểm cực trị dương hay:
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10; 10], để hàm số y = |mx3 – 3mx2 + (3m – 2)x + 2 – m| có 5 điểm cực trị?
A. 9 | B. 11 |
C. 7 | D. 10 |
Hướng dẫn giải
Xét các trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Với m = 0
Thay vào hàm số y ta được y = |-2x + 2| có 1 điểm cực trị nên m = 0 loại
Trường hợp 2: Với m ≠ 0
Hàm số y = |mx3 – 3mx2 + (3m – 2)x + 2 – m| có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số f(x) = mx3 – 3mx2 + (3m – 2)x + 2 – m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Xét phương trình
f(x) = 0
⇔ mx3 – 3mx2 + (3m – 2)x + 2 – m = 0
⇔ (x – 1)(mx2 – 2mx + m – 2) = 0
⇔
Để f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x = 1
Do m ∈ [-10; 10] => m ∈ (0; 10]
Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn
Chọn đáp án D
Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = (x + 1)2(x2 – 4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f(2x2 – 12x + m) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 17 | B. 16 |
C. 18 | D. 19 |
Hướng dẫn giải
Ta có:
g’(x) = (4x – 12).f’(2x2 – 12x + m)
= (4x – 12)(2x2 – 12x + m + 1)2(2x2 – 12x + m)(2x2 – 12x + m – 4)
Hàm số g(x) có đúng 5 điểm cực trị
=> g’(x) đổi dấu 5 lần
=> g’(x) = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt
=> Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3
Vậy với điều kiện m < 18 giả sử hai phương trình có nghiệm chung là a
Thay x = a vào hai phương trình đã cho ta được
Do đó các nghiệm của hai phương trình 2x2 – 12x + m = 0 và 2x2 – 12x + m – 4 = 0 luôn khác nhau.
Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2; 3; ….; 17}
=> Có 17 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài
Chọn đáp án A
Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có f'(x) = (x2 - 16)(x + 1)(x2 - 4x + m - 4). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2021; 2021] sao cho hàm số g(x) = f(x2) có 5 điểm cực trị?
A. 2025 | B. 2026 | C. 2021 | D. 4043 |
Hướng dẫn giải
Ta có:
g'(x) = 2x.f'(x2) = 2x . (x4 - 16) . (x2 + 1) . (x4 - 4x2 + m - 4)
Ta có: g'(x) = 0
Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm x = 0 => m - 4 = 0 => m = 4.
Thay m = 4 vào (*) ta có: x4 – 4x2 = 0
Khi đó g'(x) = 0 có 3 nghiệm bội chẵn nên hàm số g(x) không thể có 5 điểm cực trị nên m = 4 (Không thỏa mãn)
Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm x = 2 hoặc x = -2 => m - 4 = 0 => m = 4 (Không thảo mãn)
Trường hợp 3: Phương trình (*) có hai nghiệm đơn phân biệt khác 0 và khác 2 và khác -2 hay
t2 - 4t + m - 4 = 0 phải có hai nghiệm trái dấu (với t = x2) => m - 4 < 0 => m < 4
Khi đó g'(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị
Kết hợp với điều kiện m thuộc [-2021; 2021] suy ra -2021 ≤ m < 4, (m là số nguyên) nên ta có 2025 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f(x) = (x - 2)2 . (x2 - x) (x là số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tìm tổng tất cả các phần tử của S.
A. 154 | B. 17 | C. 213 | D. 153 |
Hướng dẫn giải
Ta có: Với x = 2 là nghiệm kép x = 0; x = 1 là nghiệm đơn. Do đó hàm số f(x) có hai điểm cực trị là x = 0; x = 1
Đặt
Khi đó g'(x) = 0
Để hàm số có 5 điểm cực trị (1) và (2) có hai nghiệm phân biệt không trùng nhau và khác 6
Suy ra
=> m < 18
=> m ∈ {1; 2; 3; ...; 17}
Vậy tổng giá trị của m là 1 + 2 + 3 + ... + 17 = 153
Chọn đáp án D
---------------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.
Một số tài liệu liên quan:
- Bài tập Thể tích hình trụ
- Công thức tính thể tích hình nón
- Công thức tính thể tích hình trụ
- Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
- Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
- Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn.
- a) Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau.
- b) Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A.
- Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
- Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Lượt xem: 21.729