Giaitoan.com Toán 12 Chuyên đề Toán 12 Luyện tập Toán 12

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số GTLN - GTNN của hàm số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được GiaiToan.com giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải chi tiết giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.

Bài tập: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x2 - 4mx + m2 - 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số các phần tử của S là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = 4x2 - 4mx + m2 - 2m + 2 có a = 4 > 0 và đỉnh của parabol là I\left( {\frac{m}{2};2 - 2m} \right).

Trường hợp 1: Nếu \frac{m}{2} < 0 \Leftrightarrow m < 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là:

\min y = y\left( 0 \right) = {m^2} - 2m + 2 = 3

\Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt 2 \Rightarrow m = 1 - \sqrt 2.

Trường hợp 2: Nếu 0 \le \frac{m}{2} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là:

\min y = y\left( {\frac{m}{2}} \right) = 2 - 2m =3

\Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} (loại).

Trường hợp 3: Nếu \frac{m}{2} > 2 \Leftrightarrow m > 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là:

\min y = y\left( 2 \right) = {m^2} - 10m + 18 = 3

\Leftrightarrow {m^2} - 10m + 15 = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 - \sqrt {10} \\m = 5 + \sqrt {10}\end{array} \right. \Rightarrow m = 5 + \sqrt {10}

Vậy giá trị cần tìm là m = 1 - \sqrt 2 hoặc m = 5 + \sqrt {10}. Vậy S có số phần tử là 2.

Các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn [a; b]

Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; ...; xn thuộc khoảng (a; b) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); ...; f(xn); f(b).

Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2.

Khi đó: M= \underset{[a;b]}{max} \ f(x) , \ m= \underset{[a;b]}{min} \ f(x)

---------------------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 03
Tìm thêm: Toán 12 chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần