Giaitoan.com Toán 12 Chuyên đề Toán 12 Luyện tập Toán 12

Cho hàm số y = - x³ + mx² - (m² + m + 1)x. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m GTLN - GTNN của hàm số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được GiaiToan.com giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải chi tiết giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.

Bài tập: Cho hàm số y = - {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} + m + 1} \right)x. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [- 1; 1] bằng - 6. Tính tổng các phần tử của S.

A. 0

B. 4

C. - 4

D. 2\sqrt{2}

Lời giải chi tiết:

Ta có:

y ' = - 3{x^2} + 2mx - \left( {{m^2} + m + 1} \right), ∀x ∈ \mathbb{R}.

Mà \Delta ' = - 2{m^2} - 3m - 3 < 0, ∀x ∈ \mathbb{R}.

Suy ra y' < 0;\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên [- 1; 1]

Suy ra \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = y\left( 1 \right) = - 6.

Lại có y\left( 1 \right) = - 2 - {m^2}.

Do đó  - 2 - {m^2} = - 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right..

Vậy tổng các phần tử của S bằng 0. => Đáp án A

Các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn [a; b]

Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; ...; xn thuộc khoảng (a; b) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); ...; f(xn); f(b).

Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2.

Khi đó: M= \underset{[a;b]}{max} \ f(x) , \ m= \underset{[a;b]}{min} \ f(x)

---------------------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 07
Tìm thêm: Toán 12 chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần