Luyện tập Toán 9 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Câu 1: Cho a không âm, b và c là số dương. Phát biểu nào sau đây đúng?
- $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
- $\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\frac{{ab}}{c}}$
- $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }}$
- A, B, C đều đúng
Câu 2:
Rút gọn biểu thức $\frac{{3x}}{{8y}}\sqrt {\frac{{64{y^2}}}{{9{x^2}}}}$ với x > 0, y < 0 ta được:
- -1
- 1
- $\frac{y}{x}$
- $- \frac{y}{x}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\frac{{3x}}{{8y}}\sqrt {\frac{{64{y^2}}}{{9{x^2}}}} = \frac{{3x}}{{8y}}\sqrt {\frac{{{{\left( {8y} \right)}^2}}}{{{{\left( {3x} \right)}^2}}}} = \frac{{3y}}{{8x}}.\frac{{ - 8y}}{{3x}} = - 1$
Câu 3:
Thu gọn biểu thức $T = \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}};\left( {x;y \geqslant 0,x \ne y} \right)$ ta được:
- $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$T = \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - y} \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Câu 4:
Kết quả thu gọn của biểu thức $\frac{{\sqrt {10} + \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 + \sqrt {12} }}$ là:
- $\frac{{3\sqrt 5 }}{2}$
- $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$
- $\frac{{4\sqrt 2 }}{7}$
- $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\frac{{\sqrt {10} + \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 + \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
Câu 5:
Thực hiện phép tính $P = \frac{{\sqrt {9 - 6\sqrt 2 } - \sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }}$ ta thu được kết quả là:
- -1
- 2
- -3
- 4
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt {9 - 6\sqrt 2 } - \sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 \sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 3 }} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6:
Rút gọn biểu thức $H = \frac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\frac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} ;\left( {a,b > 0} \right)$ ta được
- a + b
- 2
- 2a - b
- 1
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} H = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\dfrac{{\sqrt b }}{{\left| {a + b} \right|}} = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{a + b}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
- $\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019}$
- $\sqrt {2018.2019} = \frac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}$
- $\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019}$
- $2018.2019 = \frac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}$
Câu 8:
Tính giá trị biểu thức $H = \frac{{\sqrt {6 + 2\sqrt {9 - 4{x^2}} } }}{x}$ biết

$m = \sqrt {3 + 2x} - \sqrt {3 - 2x} ;\left( { - \frac{3}{2} \leqslant x \leqslant \frac{3}{2};x \ne 0} \right)$
- -1
- $\frac{{4x}}{m}$
- $- \frac{1}{m}$
- 2m
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} H = \dfrac{{\sqrt {6 + 2\sqrt {9 - 4{x^2}} } }}{x} = \dfrac{{\sqrt {3 + 2x + 2\sqrt {9 - 4{x^2}} + 3 - 2x} }}{x} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {3 + 2x} + \sqrt {3 - 2x} } \right)}^2}} }}{x} = \dfrac{{\sqrt {3 + 2x} + \sqrt {3 - 2x} }}{x} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {3 + 2x} \right) - \left( {3 - 2x} \right)}}{{x\left( {\sqrt {3 + 2x} - \sqrt {3 - 2x} } \right)}} = \dfrac{{4x}}{m} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9:
Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm của phương trình $\sqrt {7x + 5} = \frac{{9x - 7}}{{7x + 5}}$
- x < 5
- x > 9
- x > 8
- 5 < x < 7
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x > -5/7

$\begin{matrix} \sqrt {7x + 5} = \dfrac{{9x - 7}}{{7x + 5}} \Rightarrow 9x - 7 = {\left( {\sqrt {7x + 5} } \right)^2} \hfill \\ \Rightarrow 9x - 7 = 7x + 5 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10:
Với a > 0 cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt {2{a^2} + 12a} }}{{\sqrt {a + 6} }},B = 2a$ . Có bao nhiêu giá trị của a để A = B
- 1
- 2
- 0
- 3
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt {2{a^2} + 12a} }}{{\sqrt {a + 6} }} = \dfrac{{\sqrt {a\left( {a + 6} \right)} }}{{\sqrt {a + 6} }} = \dfrac{{\sqrt a \sqrt {a + 6} }}{{\sqrt {a + 6} }} = \sqrt a \hfill \\ A = B \Rightarrow \sqrt a = 2a \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt x = 0} \\ {2\sqrt x - 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( L \right)} \\ {x = \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$