Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9 Luyện tập Toán 9

Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn Bài tập Toán 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, dạng bài này sẽ xuất hiện trong bài 1 thuộc đề thi. Tài liệu được Giaitoan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

+\sqrt A  ĐKXĐ: A \ge 0

+ \sqrt {\dfrac{1}{A}} ĐKXĐ: A > 0

+ \dfrac{1}{{\sqrt A }} ĐKXĐ: A > 0

+  \dfrac{1}{{\sqrt {{A^2}} }} ĐKXĐ A \ne 0

+ \dfrac{1}{{\sqrt A - B}} ĐKXĐ \left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ \sqrt A - B \ne 0 \end{array} \right.

+ \dfrac{1}{{\sqrt A + B}} ĐKXĐ \left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ \sqrt A + B \ne 0 \end{array} \right.

+\sqrt {\dfrac{A}{B}}  ĐKXĐ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A > 0\\ B > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} A < 0\\ B < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.

+ \sqrt {A.B} ĐKXĐ AB \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B \le 0 \end{array} \right. \end{array} \right.

+ \dfrac{1}{{\sqrt {AB} }} ĐKXĐ AB > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A > 0\\ B > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} A < 0\\ B < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.

+ \dfrac{A}{B}  ĐKXĐ B \ne 0

2. Bài tập tìm điều kiện xác định của biểu thức

Ví dụ : Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa

a. \sqrt { - 3x + 2}b. \sqrt {\dfrac{1}{{3 - 2x}}}
c. \dfrac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2}d. \sqrt {{x^2} + 1}
e. \sqrt {{x^2} - 2x - 3}f. \dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \sqrt {x - 2}
g. \sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}}

Hướng dẫn giải

a) \sqrt { - 3x + 2}

ĐKXĐ: - 3x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow - 3x \ge - 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}

Vậy để biểu thức có nghĩa thì x \le \dfrac{2}{3}

b)   \sqrt {\dfrac{1}{{3 - 2x}}}

ĐKXĐ :\dfrac{1}{{3 - 2x}} \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 > 0\\ 3 - 2x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 - 2x > 0 \Leftrightarrow - 2x > - 3 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}

Vậy để biểu thức có nghĩa thì x < \dfrac{3}{2}

c) \dfrac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2}

ĐKXĐ: \left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ne 0\\ x - 2 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 2\\ x \ge 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2

Vậy biểu thức có nghĩa khi x \ge 2

d) \sqrt {{x^2} + 1}

ĐKXĐ: {x^2} + 1 \ge 0

Ta có:

\begin{array}{l} {x^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\forall x\\ {x^2} + 1 \ge 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\forall x \end{array}

Vậy biểu thức xác định với mọi x

e) \sqrt {{x^2} - 2x - 3}

ĐKXĐ:

\begin{array}{l} {x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \ge 0\\ x + 1 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \le 0\\ x + 1 \le 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \ge - 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \le 3\\ x \le - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \le - 1 \end{array} \right. \end{array}

Vậy biểu thức xác định khi \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \le - 1 \end{array} \right.

f) \dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \sqrt {x - 2}

ĐKXĐ:

\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 \ne 0\\ x - 2 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\ x - 2 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ne 0\\ x + 2 \ne 0 \end{array} \right.\\ x \ge 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2

Vậy biểu thức xác định khi x > 2

g) \sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}}

ĐKXĐ:

\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \ge 0\\ x + 2 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \le 0\\ x + 2 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x > - 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \le 3\\ x < - 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x < - 2 \end{array} \right.

Vậy biểu thức xác định khi \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x < - 2 \end{array} \right.

-----------------------------------------------------------------------------------

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 3.089
Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần