Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn Bài tập Toán 9

2 Đánh giá

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

1. Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
2. Bài tập tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, dạng bài này sẽ xuất hiện trong bài 1 thuộc đề thi. Tài liệu được Giaitoan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo.

1. Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

+ $\sqrt A$ ĐKXĐ: A ≥ 0

+ $\sqrt {\dfrac{1}{A}}$ ĐKXĐ: A > 0

+ $\dfrac{1}{{\sqrt A }}$ ĐKXĐ: A > 0

+ $\dfrac{1}{{\sqrt {{A^2}} }}$ ĐKXĐ A ≠ 0

+ $\dfrac{1}{{\sqrt A - B}}$ ĐKXĐ $\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\\sqrt A - B \ne 0\end{array} \right.$

+ $\dfrac{1}{{\sqrt A + B}}$ ĐKXĐ $\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\\sqrt A + B \ne 0\end{array} \right.$

+ $\sqrt {\dfrac{A}{B}}$ ĐKXĐ $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}A \le 0\\B < 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

+ $\sqrt {A.B}$ ĐKXĐ $AB \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}A \le 0\\B \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

+ $\dfrac{1}{{\sqrt {AB} }}$ ĐKXĐ $AB > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A > 0\\ B > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} A < 0\\ B < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$

+ $\dfrac{A}{B}$ ĐKXĐ B ≠ 0

2. Bài tập tìm điều kiện xác định của biểu thức

Ví dụ : Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa

a. $\sqrt { - 3x + 2}$	b. $\sqrt {\dfrac{1}{{3 - 2x}}}$
c. $\dfrac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2}$	d. $\sqrt {{x^2} + 1}$
e. $\sqrt {{x^2} - 2x - 3}$	f. $\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \sqrt {x - 2}$
g. $\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt { - 3x + 2}$

ĐKXĐ: − 3x + 2 ≥ 0 hay − 3x ≥ − 2, suy ra $x \le \dfrac{2}{3}$

Vậy để biểu thức có nghĩa thì $x \le \dfrac{2}{3}$

b) $\sqrt {\dfrac{1}{{3 - 2x}}}$

ĐKXĐ : 3 − 2x > 0 hay 3 > 2x, suy ra $x<\frac{3}{2}$

Vậy để biểu thức có nghĩa thì $x < \dfrac{3}{2}$

c) $\dfrac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2}$

ĐKXĐ: x + 2 ≠ 0 và x − 2 ≥ 0 hay x ≠ − 2 và x ≥ 2

Suy ra x ≥ 2

Vậy biểu thức có nghĩa khi x ≥ 2.

d) $\sqrt {{x^2} + 1}$

ĐKXĐ: ${x^2} + 1 \ge 0$ x² + 1 ≥ 0

Ta có: x² ≥ 0 ∀x

x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x

Vậy biểu thức xác định với mọi x.

e) $\sqrt {{x^2} - 2x - 3}$

ĐKXĐ: x² − 2x − 3 ≥ 0

(x − 3)(x + 1) ≥ 0

Suy ra x ≥ 3 hoặc x ≤ − 1.

f) $\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \sqrt {x - 2}$

ĐKXĐ: x² − 4 ≠ 0 và x − 2 ≥ 0 hay x ≠ ± 2 và x ≥ 2. Suy ra x > 2.

Vậy biểu thức xác định khi x > 2

g) $\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}}$

ĐKXĐ:

$\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \ge 0\\ x + 2 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \le 0\\ x + 2 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x > - 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \le 3\\ x < - 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x < - 2 \end{array} \right.$