Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

Toán 9 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lý

Với số a không âm và số b dương, ta có: \sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}

Chứng minh

Có a \ge 0 và b > 0 nên \sqrt a ;\sqrt b và \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} xác định và không âm

Lại có {\left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{a}{b}

Vậy \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} là căn bậc hai số học của \frac{a}{b}, tức là \sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}

+ Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

2. Quy tắc khai phương một thương

- Muốn khai phương một thương \frac{a}{b}, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc khai phương của một thương, tính:

a, \sqrt {\frac{{81}}{{36}}}b, \sqrt {2\frac{{17}}{{16}}}


Hướng dẫn giải

a, \sqrt {\frac{{81}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{{\sqrt {{9^2}} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

b, \sqrt {2\frac{{17}}{{16}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{7}{4}

3. Quy tắc chia hai căn bậc hai

- Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, tính:

a, \frac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt {108} }}b, \frac{{\sqrt {16,9} }}{{\sqrt {14,4} }}


Hướng dẫn giải

a, \frac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt {108} }} = \sqrt {\frac{{48}}{{108}}} = \sqrt {\frac{4}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{2}{3}

b, \frac{{\sqrt {16,9} }}{{\sqrt {14,4} }} = \sqrt {\frac{{16,9}}{{14,4}}} = \sqrt {\frac{{169}}{{144}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{13}}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{{13}}{{12}}

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 5 Bảng căn bậc hai

Bài liên quan:

---------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Bọ Cạp
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 190
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần