Luyện tập Toán 9 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Câu 1: Cho a < 0, b < 0. Phát biểu nào sau đây sai?
- $\sqrt { - ab} = \sqrt { - a} \sqrt b$
- $\sqrt {{{\left( {ab} \right)}^2}} = ab$
- $\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b$
- $\sqrt {ab} = \sqrt a \sqrt b$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Vì a < 0 thì không tồn tại $\sqrt a$
Câu 2:
Cho biết $\sqrt {ab} = \sqrt a \sqrt b$ và $\sqrt { - ab} = \sqrt a .\sqrt { - b}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- a ≥ 0, b > 0
- a ≥ 0, b < 0
- a ≥ 0, b = 0
- a < 0, b > 0
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \sqrt {ab} = \sqrt a \sqrt b \Rightarrow a \geqslant 0,b \geqslant 0 \hfill \\ \sqrt { - ab} = \sqrt a \sqrt { - b} \Rightarrow a \geqslant 0,b \leqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow a \geqslant 0,b = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3:
Cho a < 0, b < 0. Biểu thức $A = a\sqrt {4{b^2}}$ bằng:
- 2ab
- -4ab
- -2ab
- 4ab
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$A = a\sqrt {4{b^2}} = a.\left| {2b} \right| = - 2ab;\left( {b < 0} \right)$
Câu 4:
Kết quả thu gọn của biểu thức $\sqrt {12} .\sqrt {24} .\sqrt {0,5}$ là:
- 12
- 24
- 6
- 32
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\sqrt {12} .\sqrt {24} .\sqrt {0,5} = \sqrt {12.24.0,5} = \sqrt {144} = \sqrt {{{12}^2}} = 12$
Câu 5:
Thực hiện phép tính $B = \left( {\sqrt {32} + \sqrt {18} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2$ ta thu được kết quả là:
- 16
- 4
- 8
- 32
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} B = \left( {\sqrt {32} + \sqrt {18} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \hfill \\ B = \sqrt {18} .\sqrt 2 + \sqrt {32} .\sqrt 2 - \sqrt {50} .\sqrt 2 \hfill \\ B = \sqrt {18.2} + \sqrt {32.2} - \sqrt {50.2} \hfill \\ B = \sqrt {36} + \sqrt {64} - \sqrt {100} = 6 + 8 - 10 = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6:
Rút gọn biểu thức: $4x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} ,(x\geq 2)$
- 4x - 1
- 5x - 2
- x - 3
- 3x + 2
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} 4x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 4x - \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 4x - \left| {x - 2} \right| \hfill \\ x \geqslant 2 \Rightarrow x - 2 \geqslant 0 \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2 \hfill \\ 4x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 4x - x + 2 = 3x + 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
- $\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019}$
- $\sqrt {2018.2019} = \frac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}$
- $\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019}$
- $2018.2019 = \frac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}$
Câu 8:
Giá trị của biểu thức: $C = \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)$
- 8
- 19
- 36
- 25
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} C = \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right) \hfill \\ C = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 1 } \right) \hfill \\ C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 1 } \right)}^2}} \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 1 } \right) \hfill \\ C = \left( {\sqrt 5 - \sqrt 1 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 1 } \right) \hfill \\ C = 2\left( {9 - 5} \right) = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9:
Đáp án của phép tính $B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\sqrt {2 - \sqrt 3 }$
- 0
- 1
- 2
- 3
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\sqrt {2 - \sqrt 3 } = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 3 - 1 = 2$
Câu 10:
Thực hiện phép tính: $\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)$
- $2 + 2\sqrt 3$
- $1 + \sqrt 3$
- $4 - 3\sqrt 3$
- $1 - 2\sqrt 3$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 + 3 - 2 = 4 + 2\sqrt 3 - 2 = 2 + 2\sqrt 3$