Luyện tập Toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Đóng

Bạn đã dùng hết 5 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản Giaitoan PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Giaitoan PRO chỉ từ 79.000đ

Bạn đã mua gói? Đăng nhập ngay!

Câu 1: Cho các biểu thức A, B mà A, B > 0, khẳng định nào sau đây đúng?
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$ $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = - \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{B}$
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{AB}}{{\sqrt B }}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \frac{{\sqrt A .\sqrt B }}{{\sqrt B .\sqrt B }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$
Câu 2:
Khử mẫu biểu thức sau đây: $xy\sqrt {\frac{4}{{{x^2}{y^2}}}}$ với x > 0, y > 0
- 2
- -2
- xy
- x²
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} x > 0,y > 0 \Rightarrow xy > 0 \hfill \\ \Rightarrow xy\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}{y^2}}}} = xy\dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{x^2}{y^2}} }} = \dfrac{{2xy}}{{xy}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3:
Thu gọn biểu thức $T = \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}};\left( {x;y \geqslant 0,x \ne y} \right)$ ta được:
- $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
- $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$T = \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - y} \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Câu 4:
Tính kết quả biểu thức $\left( {\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}$
- 28
- 14
- -14
- 16
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \left( {\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }} \hfill \\ = \left( {\frac{{\sqrt {100} - \sqrt {40} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }} \hfill \\ = \left[ {\frac{{\sqrt {20} \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}} \right]:\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }} \hfill \\ = \left( {2\sqrt 5 + \sqrt 6 } \right)\left( {2\sqrt 5 - \sqrt 6 } \right) = 14 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5:
Biết $\frac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \frac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} = \frac{x}{y}$ , (x; y) = 1. Khi đó giá trị 2x là:
- 10
- 18
- 20
- 14
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} = \dfrac{{5 - 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}} + \dfrac{{5 + 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}} \hfill \\ = \dfrac{{5 - 3\sqrt 2 + 5 + 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{10}}{7} = \dfrac{x}{y} \Rightarrow 2x = 2.10 = 20 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6:
Rút gọn biểu thức $H = \frac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\frac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} ;\left( {a,b > 0} \right)$ ta được
- a + b
- 2
- 2a - b
- 1
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} H = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\dfrac{{\sqrt b }}{{\left| {a + b} \right|}} = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{a + b}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7:
Nghiệm của phương trình $\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\frac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} - 8 = 0$ là:
- x = 4
- x = 0
- x = 6
- x = 2
Câu 8:
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\frac{1}{{15}}}$ là:
- 1
- 0
- 3
- 2
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\frac{1}{{15}}} = \sqrt {\frac{{3.20}}{{{{20}^2}}}} + \frac{{\sqrt {60} }}{{60}} - \frac{{2\sqrt {15} }}{{15}} = \frac{{3\sqrt {60} + \sqrt {60} - 4\sqrt {60} }}{{60}} = 0$
Câu 9:
Trục căn thức ở mẫu $\frac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }};\left( {x;y \geqslant 0;x \ne \frac{4}{9}y} \right)$
- $\frac{{3\sqrt y - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
- $\frac{{12\sqrt y - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$
- $\frac{{12\sqrt y + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$
- $\frac{{12\sqrt y - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\frac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }} = \frac{{4\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}} = \frac{{4\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}}{{9x - 4y}} = \frac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
Câu 10:
Rút gọn biểu thức $\frac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \frac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \frac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 4 a$ ta được:
- 2a
- a
- 3a
- 12