Luyện tập Toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Câu 1: Cho các biểu thức A, B mà A, B > 0, khẳng định nào sau đây đúng?
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$ $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = - \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{B}$
- $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{AB}}{{\sqrt B }}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \frac{{\sqrt A .\sqrt B }}{{\sqrt B .\sqrt B }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}$
Câu 2:
Khử mẫu biểu thức sau đây: $xy\sqrt {\frac{4}{{{x^2}{y^2}}}}$ với x > 0, y > 0
- 2
- -2
- xy
- x²
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} x > 0,y > 0 \Rightarrow xy > 0 \hfill \\ \Rightarrow xy\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}{y^2}}}} = xy\dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{x^2}{y^2}} }} = \dfrac{{2xy}}{{xy}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3:
Thu gọn biểu thức $T = \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}};\left( {x;y \geqslant 0,x \ne y} \right)$ ta được:
- $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
- $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
- $\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$T = \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - y} \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Câu 4:
Tính kết quả biểu thức $\left( {\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}$
- 28
- 14
- -14
- 16
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \left( {\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }} \hfill \\ = \left( {\frac{{\sqrt {100} - \sqrt {40} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }} \hfill \\ = \left[ {\frac{{\sqrt {20} \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}} \right]:\frac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }} \hfill \\ = \left( {2\sqrt 5 + \sqrt 6 } \right)\left( {2\sqrt 5 - \sqrt 6 } \right) = 14 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5:
Biết $\frac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \frac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} = \frac{x}{y}$ , (x; y) = 1. Khi đó giá trị 2x là:
- 10
- 18
- 20
- 14
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} = \dfrac{{5 - 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}} + \dfrac{{5 + 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}} \hfill \\ = \dfrac{{5 - 3\sqrt 2 + 5 + 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{10}}{7} = \dfrac{x}{y} \Rightarrow 2x = 2.10 = 20 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6:
Rút gọn biểu thức $H = \frac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\frac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} ;\left( {a,b > 0} \right)$ ta được
- a + b
- 2
- 2a - b
- 1
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} H = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\dfrac{{\sqrt b }}{{\left| {a + b} \right|}} = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt b }}{{a + b}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7:
Nghiệm của phương trình $\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\frac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} - 8 = 0$ là:
- x = 4
- x = 0
- x = 6
- x = 2
Câu 8:
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\frac{1}{{15}}}$ là:
- 1
- 0
- 3
- 2
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\frac{1}{{15}}} = \sqrt {\frac{{3.20}}{{{{20}^2}}}} + \frac{{\sqrt {60} }}{{60}} - \frac{{2\sqrt {15} }}{{15}} = \frac{{3\sqrt {60} + \sqrt {60} - 4\sqrt {60} }}{{60}} = 0$
Câu 9:
Trục căn thức ở mẫu $\frac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }};\left( {x;y \geqslant 0;x \ne \frac{4}{9}y} \right)$
- $\frac{{3\sqrt y - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
- $\frac{{12\sqrt y - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$
- $\frac{{12\sqrt y + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$
- $\frac{{12\sqrt y - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\frac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }} = \frac{{4\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}} = \frac{{4\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}}{{9x - 4y}} = \frac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
Câu 10:
Rút gọn biểu thức $\frac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \frac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \frac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 4 a$ ta được:
- 2a
- a
- 3a
- 12