Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Toán 9 Bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Rút gọn biểu thức chứa căn

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có \sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \sqrt {\frac{7}{{50}}}b) 5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} với x > 0 và y > 0

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {\frac{7}{{50}}} = \sqrt {\frac{7}{{25.2}}} = \frac{1}{5}.\sqrt {\frac{7}{2}} = \frac{1}{5}.\frac{{\sqrt {7.2} }}{2} = \frac{{\sqrt {14} }}{{10}}

b) 5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} = 5xy\frac{{\sqrt {6xy} }}{{\left| {xy} \right|}}

Vì x > 0 và y > 0 nên x.y > 0; ta có: 5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} = 5xy.\frac{{\sqrt {6xy} }}{{xy}} = 5\sqrt {6xy}

2. Trục căn thức ở mẫu

- Hai biểu thức \sqrt x + \sqrt y và \sqrt x - \sqrt y \left( {x \ge 0;y \ge 0} \right) được gọi là hai biểu thức liên hợp. Tổng quát: hai biểu thức \sqrt[n]{{a + b\sqrt c }} và \sqrt[n]{{a - b\sqrt c }} trong đó a, b, c là các biểu thức gọi là hai biểu thức liên họp bậc n.

Trục căn thức ở mẫu:

a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: \frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}

b) Với các biểu thức A, B, C mà A \ge 0;A \ne {B^2} ta có: \frac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}

c) Với các biểu thức A, B, C mà A \ge 0;B \ge 0;A \ne B ta có:

\frac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}

Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) \frac{{9 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}b) \frac{{5 - \sqrt x }}{{5 + \sqrt x }} với  x \ge 0;x \ne 25

Hướng dẫn giải

a) \frac{{9 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{\left( {9 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {3\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{27\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 6\sqrt {18} + 4\sqrt 6 }}{{{{\left( {3\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}

= \frac{{31\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 6\sqrt {18} }}{{46}} = \frac{{31\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 18\sqrt 2 }}{{46}} = \frac{{31\sqrt 6 }}{{46}}

b) Với x \ge 0;x \ne 25; ta có:

\frac{{5 - \sqrt x }}{{5 + \sqrt x }} = \frac{{\left( {5 - \sqrt x } \right)\left( {5 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {5 - \sqrt x } \right)\left( {5 + \sqrt x } \right)}} = \frac{{{{\left( {5 - \sqrt x } \right)}^2}}}{{25 - x}} = \frac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{25 - x}}

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa thức căn bậc hai

Bài liên quan:

---------------------------------------------

Trên đây là Cách rút gọn biểu thức lớp 9 dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Khang Anh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 259
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần