Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 Giải SGK Toán 9

2 Đánh giá

Giải bài 14 trang 77 – SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 14 sgk toán 9 tập 1 trang 77 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 14 trang 77 Toán 9 Tập 1

Bài 14 (trang 77 SGK): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a. $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }},\tan \alpha .\cot \alpha = 1$

b. ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$

Lời giải chi tiết

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc C là góc nhọn được kí hiệu là α.

Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Ta có:

sin α= cạnh đối/ cạnh huyền = AB/BC

cos α= cạnh kề/cạnh huyền = AC/BC

tan α= cạnh đối/cạnh kề = AB/AC

cot α= cạnh kề/cạnh đối = AC/AB

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{{BC}}}}{{\dfrac{{AC}}{{BC}}}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \tan \alpha \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{AC}}{{BC}}}}{{\dfrac{{AB}}{{BC}}}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \cot \alpha \hfill \\ \tan \alpha .\cot \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

b. Theo định lý Pitago cho tam giác vuông ta có:

$\begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\dfrac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \dfrac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1 \Rightarrow dpcm \hfill \\ \end{matrix}$

-----> Bài tiếp theo: Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!