Cách 2: Làm bài tự luận

+ Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa hai biến thành biểu thức P chứa 1 biến.

=> P = xy + x + 2y + 17

=> P = x(x² + x – 12) + 2(x² + x – 12) + 17

=> P = (x + 2)(x² + x – 12) + x + 17

=> P = x³ + 3x² – 9x - 7

Đặt G(x) = x³ + 3x² – 9x - 7

Tìm miền giá trị của biến ta có:

y ≤ 0 => x² + x – 12 ≤ 0

=> -4 ≤ x ≤ 3

=> x ∈ [-4; 3]

Khảo sát hàm số g(x) ta có:

g’(x) = 3x² + 6x – 9

=> g’(x) = 0

=> x = 1 hoặc x = -3

Ta có:

g(-1) = -12; g(-3) = -20; g(-4) = 13; g(3) = 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 khi x = 1

Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R

Ta có: y’ = 2m – 1 + (3m + 2)sinx

Hàm số đã cho nghịch biến trên R

=> y’ ≤ 0, với mọi x thuộc R

=> 2m – 1 + (3m + 2).sinx ≤ 0, , với mọi x thuộc R (*)

Nếu m = -2/3 thì (*) không thỏa mãn

Nếu m > -2/3 thì (*)

Nếu m < -2/3 thì (*)

Ta có: X = {-3; -2; -1}

=> Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X: -3 – 1 = -4

Chọn đáp án A

Đáp án: Để hàm số y = (m²x + 6x – 2)/(x + 2) nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞) thì m ≤ -14/5

Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo.

z = (4 - i) + (2 + 3i) - (5 + 2i)

z = 4 – i + 2 + 3i – 5 – 2i

z = 1 + 0i

Vậy số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0.

Hướng dẫn giải

- Ta xác định được

+ Giai đoạn 1: Từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 là bài toán lãi suất kép

+ Giai đoạn 2: Từ tháng 9/2016 đến tháng 6/2020 là bài toán vay vốn trả góp

Đặt a = 0,9% = 0,009, M₀ = 5000000

Tính tổng số tiền anh B vay từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 (sau 24 tháng)

+ Số tiền anh B vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 24 là:

M₁ = M₀(1 + a)

M₂ = (M₁ + M₀)(1 + a) = M₀(1 + a)² + M₀(1 + a)

M₃ = (M₂ + M₁)(1 + a) = M₀(1 + a)³ + M₀(1 + a)² + M₀(1 + a)

………………..

M₂₄ = (M₂₃ + M₂₂)(1 + a) = M₀(1 + a)²⁴ + M₀(1 + a)²³ + M₀(1 + a)²² + …. + M₀(1 + a)

=> ≈ 132 080 000(đồng) = T

• Số tiền anh B còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 9/2016 đến 30/06/2020 (22 tháng).

+ Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 22 lần lượt là:

T₁ = (T – T₀)(1 + a) = T(1 + a) – T₀(1 + a)

T₂ = (T₁ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)² – T₀(1 + a)² – T₀(1 + a)

T₃ = (T₂ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)³ – T₀(1 + a)³ – T₀(1 + a)² – T₀(1 + a)

……..

T₂₁ = (T₂₀ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)²² – T₀(1 + a)²² – T₀(1 + a)²¹ - ……. – T₀(1 + a)

=> ≈ 87 577 000(đồng)

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

- Gọi V là số tiền vay ban đầu, ta có: V = 100.000.000 đồng

- Gọi a là số tiền lãi suất trên một tháng, ta có: a = 1% = 0.01

- Gọi T là số tiền chị X phải trả hàng tháng

- Cuối tháng 1, chị X còn nợ số tiền là: V₁ = V(1 + a) - T

- Cuối tháng 2, chị X còn nợ số tiền là:

V₂ = V₁(1 + a) – T

= [V(1 + a) – T](1 + a) – T

= V(1 + a)² – T)(1 + a) - T

- Cuối tháng 3, chị X còn nợ số tiền là:

V₃ = V₂(1 + a) – T

= [V(1 + a)² – T(1 + a) – T

= V(1 +a)³ – T(1 + a)² - T(1 + a) – T

Tiếp tục quá trình như vậy

…..

Vậy cho tới cuối tháng n, quy nạp toán học ta có:

- Cuối tháng n chị X còn nợ số tiền là:

V_n = V_{n – 1}(1 + a) – T

= V(1 + a)ⁿ – T(1 + a)^{n – 1} – T(1 + a)^{n – 2} - … - T

= V(1 + a)ⁿ – T[1 + … + (1 + a)^{n – 2} + (1 + a)^{n – 1}]

Dễ thấy:

Do đó:

Để trả hết nợ thì V_n = 0 =>

Vì sau đúng 5 năm chị X tra hết nợ nên n = 60. Thay V = 100.000.000, a = 0.01, n = 60 ta được:

đồng

Chọn đáp án C

24 tháng

Đáp án D: 15 tháng

Hướng dẫn giải

Bài toán đặt ra: Vay M đồng từ ngân hàng với lãi suất a%. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng trả hết nợ.

Phương pháp:

- Gọi số tiền trả hàng tháng là T đồng.

- Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó nợ là: M(1 + a) - T

- Cuối tháng thứ 2, số tiền người đó còn nợ: M(1 + a)² – T(1 + a) - T

- Cuối tháng thứ 3, số tiền người đó còn nợ: M(1 + a)³ – T(1 + a)² – T(1 + a) - T

Tiếp tục quá trình như trên

……………………………………..

- Cuối tháng thứ n, số tiền người đó còn nợ:

M(1 + a)ⁿ – T(1 + a)^{n – 1} – T(1 + a)^{n – 2} - …. – T

- Để trả hết nợ sau n tháng thì

Lãi suất là 14% năm nên mỗi tháng lãi suất là 7/6%. Thời gian trả trong 2 năm là 24 tháng, trả trước 800 triệu nên số nợ ban đầy anh A nợ là 1 tỉ 500 triệu

Áp dụng công thức mua trả góp, ta có số tiền anh A phải trả mỗi tháng là:

(đồng)

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Xét hàm số y = f(x) = 3x² – 4x³ – 12x² + 3m

Tập xác định D = R

Có y’ = 12x³ – 12x² – 24x

y’ = 0

<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị

Khi đó hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị khi phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ

=> 3m – 5 < 0 và 3m > 0

=> 0 < m < 5/3

Mà m là số nguyên

=> m = 1

Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1

Chọn đáp án D