Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo.

z = (4 - i) + (2 + 3i) - (5 + 2i)

z = 4 – i + 2 + 3i – 5 – 2i

z = 1 + 0i

Vậy số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0.

Hướng dẫn giải

- Ta xác định được

+ Giai đoạn 1: Từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 là bài toán lãi suất kép

+ Giai đoạn 2: Từ tháng 9/2016 đến tháng 6/2020 là bài toán vay vốn trả góp

Đặt a = 0,9% = 0,009, M₀ = 5000000

Tính tổng số tiền anh B vay từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 (sau 24 tháng)

+ Số tiền anh B vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 24 là:

M₁ = M₀(1 + a)

M₂ = (M₁ + M₀)(1 + a) = M₀(1 + a)² + M₀(1 + a)

M₃ = (M₂ + M₁)(1 + a) = M₀(1 + a)³ + M₀(1 + a)² + M₀(1 + a)

………………..

M₂₄ = (M₂₃ + M₂₂)(1 + a) = M₀(1 + a)²⁴ + M₀(1 + a)²³ + M₀(1 + a)²² + …. + M₀(1 + a)

=> ≈ 132 080 000(đồng) = T

• Số tiền anh B còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 9/2016 đến 30/06/2020 (22 tháng).

+ Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 22 lần lượt là:

T₁ = (T – T₀)(1 + a) = T(1 + a) – T₀(1 + a)

T₂ = (T₁ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)² – T₀(1 + a)² – T₀(1 + a)

T₃ = (T₂ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)³ – T₀(1 + a)³ – T₀(1 + a)² – T₀(1 + a)

……..

T₂₁ = (T₂₀ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)²² – T₀(1 + a)²² – T₀(1 + a)²¹ - ……. – T₀(1 + a)

=> ≈ 87 577 000(đồng)

Chọn đáp án B

Huóng dẫn giải

- Mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc là như nhau: 270 000 000 : 36 = 75 000 000 (đồng)

- Tháng đầu tiên người đó phải trả số tiền lãi là:

270 000 000 . 0,7 % = 36 . 7 500 000 . 0,7% (đồng)

- Tháng thứ hai người đó phải trả số tiền lãi là:

262 500 000 . 0,7% = 35 . 7 500 000 . 0,7% (đồng)

- Tháng cuối cùng người đó phải trả số tiền lãi là:

7 500 000 . 0,7% = 1 . 7 500 000 . 0,7% (đồng)

Vậy tổng số tiền lãi người đó phải trả là:

(1 + 2 + 3 + … + 36) . 7 500 000 . 0,7% = 34 965 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình tra nợ là: 270 000 000 + 34 965 000 = 304 965 000

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

- Gọi V là số tiền vay ban đầu, ta có: V = 100.000.000 đồng

- Gọi a là số tiền lãi suất trên một tháng, ta có: a = 1% = 0.01

- Gọi T là số tiền chị X phải trả hàng tháng

- Cuối tháng 1, chị X còn nợ số tiền là: V₁ = V(1 + a) - T

- Cuối tháng 2, chị X còn nợ số tiền là:

V₂ = V₁(1 + a) – T

= [V(1 + a) – T](1 + a) – T

= V(1 + a)² – T)(1 + a) - T

- Cuối tháng 3, chị X còn nợ số tiền là:

V₃ = V₂(1 + a) – T

= [V(1 + a)² – T(1 + a) – T

= V(1 +a)³ – T(1 + a)² - T(1 + a) – T

Tiếp tục quá trình như vậy

…..

Vậy cho tới cuối tháng n, quy nạp toán học ta có:

- Cuối tháng n chị X còn nợ số tiền là:

V_n = V_{n – 1}(1 + a) – T

= V(1 + a)ⁿ – T(1 + a)^{n – 1} – T(1 + a)^{n – 2} - … - T

= V(1 + a)ⁿ – T[1 + … + (1 + a)^{n – 2} + (1 + a)^{n – 1}]

Dễ thấy:

Do đó:

Để trả hết nợ thì V_n = 0 =>

Vì sau đúng 5 năm chị X tra hết nợ nên n = 60. Thay V = 100.000.000, a = 0.01, n = 60 ta được:

đồng

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức x² + x – y – 12 = 0 => y = x² + x - 12. Thay vào biểu thức P ta được:

P = xy + x + 2y + 17

P = x(x² + x – 12) + x + 2(x² + x – 12) + 17

P = (x + 2)( x² + x – 12) + x + 17

Xác định miền giá trị của x

Ta có y ≤ 0; x² + x – 12 ≤ 0 => x ∈ [-4; 3]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P ta làm như sau:

Bước 1: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số P ta được:

Bước 2: Thiết lập START -4 END 3 STEP :

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số xấp xỉ -12

Chọn đáp án A

24 tháng

Đáp án D: 15 tháng

Hướng dẫn giải

Bài toán đặt ra: Vay M đồng từ ngân hàng với lãi suất a%. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng trả hết nợ.

Phương pháp:

- Gọi số tiền trả hàng tháng là T đồng.

- Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó nợ là: M(1 + a) - T

- Cuối tháng thứ 2, số tiền người đó còn nợ: M(1 + a)² – T(1 + a) - T

- Cuối tháng thứ 3, số tiền người đó còn nợ: M(1 + a)³ – T(1 + a)² – T(1 + a) - T

Tiếp tục quá trình như trên

……………………………………..

- Cuối tháng thứ n, số tiền người đó còn nợ:

M(1 + a)ⁿ – T(1 + a)^{n – 1} – T(1 + a)^{n – 2} - …. – T

- Để trả hết nợ sau n tháng thì

Lãi suất là 14% năm nên mỗi tháng lãi suất là 7/6%. Thời gian trả trong 2 năm là 24 tháng, trả trước 800 triệu nên số nợ ban đầy anh A nợ là 1 tỉ 500 triệu

Áp dụng công thức mua trả góp, ta có số tiền anh A phải trả mỗi tháng là:

(đồng)

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi

, ∀x ∈ (0, +∞)

, ∀x ∈ (0, +∞)

Xét hàm số , ∀x ∈ (0, +∞)

g’(x) = 0 => x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (không thỏa mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -4.

Suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là -4, -3; -2; -1.

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Xét hàm số y = f(x) = 3x² – 4x³ – 12x² + 3m

Tập xác định D = R

Có y’ = 12x³ – 12x² – 24x

y’ = 0

<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị

Khi đó hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị khi phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ

=> 3m – 5 < 0 và 3m > 0

=> 0 < m < 5/3

Mà m là số nguyên

=> m = 1

Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1

Chọn đáp án D