Hướng dẫn giải

y’ = -x² + 2(m – 1)x + (m + 3) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)

Do y’(x) liên tục tại x = 0 và x = 3

=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)

=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc [0; 3]

=> m(2x + 1) ≥ x² + 2x – 3, mọi x thuộc [0; 3]

, mọi x thuộc [0; 3]

=> max g(x) ≤ m, mọi x thuộc [0; 3]

Ta có: , mọi x thuộc [0; 3]

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 3]

=> max g(x) = g(3) = 12/7 ≤ m

200 kg nhé!

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) với x > 1

Chiều dài ban đầu của mảnh đất: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất: x(x + 3)

Chiều dài mảnh đất lúc sau: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5)

Do diện tích mảnh đất ko đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

=> x² + 3x = x² + 4x − 5

=> x = 5(m)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m

Rút gọn từng phần trong biểu thức có

cos(5π – x) = cos(4π + π – x) = cos(π – x) = -cosx

sin(3π/2 – x) = sin(2π + π/2 – x) = sin(π/2 – x) = cosx

tan(3π/2 – x) = tan(2π + π/2 – x) = tan(π/2 – x) = cotx

cot(3π – x) = cot(2π + π – x) = cot(π – x) = -cotx

Thay vào biểu thức có:

C = cos(5π – x) – sin(3π/2 – x) + tan(3π/2 – x) + cot(3π – x)

C = -cosx + cosx + cotx – cotx

C = 0

Hướng dẫn giải

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 1 - m

Hàm số y = x³ – 3x²+ (1 – m).x đồng biến trên khoảng (2, +∞) nên y’ ≥ 0 với ∀x ∈ (2, +∞)

Suy ra: 3x² – 6x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (2, +∞)

=> Min(mx² – 6x + 1) ≥ m trên khoảng (2, +∞)

<=> 1 ≥ m

Vậy m ∈ (-∞; 1] thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn đáp án D

b) Tam giác đều ADE có EN là trung tuyến

=> EN vuông góc với DA hay EN vuông góc với BD.

CQ là trung tuyến tam giác đều ABC

=> CQ vuông góc với AB hay EQ vuông góc với BD

=> EN // CQ (cùng vuông góc với BD)

=> CNEQ là hình thang