Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 11
Bon Hỏi đáp Toán 11 Toán 11 Chuyên đề Toán 11

Giải phương trình lượng giác 2sin^2x + sin6x - 1 = sin2x

Giải phương trình lượng giác 2sin²2x + sin6x - 1 = sin2x

4
Xóa Đăng nhập để viết
4 Câu trả lời
  • Bảo Bình
    Bảo Bình

    Họ nghiệm của phương trình là: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
    0 Trả lời 17/05/22
  • Thiên Bình
    Thiên Bình

    Hướng dẫn giải

    2sin²2x + sin6x - 1 = sin2x

    <=> 2sin2x2 + sin(2x + 4x) – 1 – sin2x = 0

    <=> 2sin2x2 + sin2x . cos4x + cos2x . sin4x – 1 – sin2x = 0

    <=> 2sin2x2 + sin2x . cos4x + 2.cos22x . sin4x – 1 – sin2x = 0

    <=> (2sin2x2 – 1) + sin2x . cos4x + sin2x (2cos22x – 1) = 0

    <=> -cos4x + sin2x.cos4x + sin2x . cos4x = 0

    <=> cos4x(-1 + 2sin4x) = 0

    => cos4x = 0 hoặc sin2x = 1/2

    Với cos4x = 0 => 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

    Với sin2x = 1/2 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

    Kết luận nghiệm: Vậy phương trình có nghiệm là: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
    0 Trả lời 17/05/22
  • Kim Ngưu
    Kim Ngưu

    Lời giải chi tiết

    Đặt 2x = t phương trình trở thành:

    2sin²t + sin3t - 1 = sint

    <=> 2sint2 + sin(t + 2t) – 1 – sint = 0

    <=> 2sint2 + sint . cos2t + cost . sin2t – 1 – sint = 0

    <=> 2sint2 + sint . cos2t + 2.cos2t . sin2t – 1 – sint = 0

    <=> (2sint2 – 1) + sint . cos2t + sint (2cos2t – 1) = 0

    <=> -cos2t + sint.cos2t + sint . cos2t = 0

    <=> cos2t . (-1 + 2sin2t) = 0

    => cos2t = 0 hoặc sint = 1/2

    Với cos2t = 0 => 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

    Với sint = 1/2 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

    Kết luận nghiệm: Vậy họ nghiệm của phương trình là: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
    0 Trả lời 17/05/22
  • Đội Trưởng Mỹ
    Đội Trưởng Mỹ

    Công thức lượng giác cần nhớ

    Công thức nhân đôi đối với Sin: Sin2x = 2sinx.cosx

    Công thức nhân đôi đối với cos: Cos2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x

    Công thức biến đổi Sin(a + b) = sina.sinb + cosa.cosb
    0 Trả lời 17/05/22
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Câu hỏi mới
Danh mục
Hỏi bài ngay thôi!
×

Gửi câu hỏi/bài tập

Thêm vào câu hỏi
Đăng

Hỏi đáp Toán 11
Xem thêm