Bon Hỏi đáp Toán 11 Toán 11 Chuyên đề Toán 11

Giải phương trình lượng giác 2sin^2x + sin6x - 1 = sin2x

Giải phương trình lượng giác 2sin²2x + sin6x - 1 = sin2x

Xóa Đăng nhập để viết

4 Câu trả lời

Bảo Bình
Họ nghiệm của phương trình là: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
0 Trả lời 17/05/22
Thiên Bình
Hướng dẫn giải
2sin²2x + sin6x - 1 = sin2x
<=> 2sin2x² + sin(2x + 4x) – 1 – sin2x = 0
<=> 2sin2x² + sin2x . cos4x + cos2x . sin4x – 1 – sin2x = 0
<=> 2sin2x² + sin2x . cos4x + 2.cos²2x . sin4x – 1 – sin2x = 0
<=> (2sin2x² – 1) + sin2x . cos4x + sin2x (2cos²2x – 1) = 0
<=> -cos4x + sin2x.cos4x + sin2x . cos4x = 0
<=> cos4x(-1 + 2sin4x) = 0
=> cos4x = 0 hoặc sin2x = 1/2
Với cos4x = 0 => $4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Với sin2x = 1/2 => $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Kết luận nghiệm: Vậy phương trình có nghiệm là: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
0 Trả lời 17/05/22
Kim Ngưu
Lời giải chi tiết
Đặt 2x = t phương trình trở thành:
2sin²t + sin3t - 1 = sint
<=> 2sint² + sin(t + 2t) – 1 – sint = 0
<=> 2sint² + sint . cos2t + cost . sin2t – 1 – sint = 0
<=> 2sint² + sint . cos2t + 2.cos²t . sin2t – 1 – sint = 0
<=> (2sint² – 1) + sint . cos2t + sint (2cos²t – 1) = 0
<=> -cos2t + sint.cos2t + sint . cos2t = 0
<=> cos2t . (-1 + 2sin2t) = 0
=> cos2t = 0 hoặc sint = 1/2
Với cos2t = 0 => $4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Với sint = 1/2 => $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Kết luận nghiệm: Vậy họ nghiệm của phương trình là: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
0 Trả lời 17/05/22
Đội Trưởng Mỹ
Công thức lượng giác cần nhớ
Công thức nhân đôi đối với Sin: Sin2x = 2sinx.cosx
Công thức nhân đôi đối với cos: Cos2x = 2cos²x – 1 = 1 – 2sin²x
Công thức biến đổi Sin(a + b) = sina.sinb + cosa.cosb
0 Trả lời 17/05/22