Giaitoan.com Toán 11

Đạo hàm căn Bài tập tính đạo hàm

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đạo hàm căn bậc 2

Công thức tính đạo hàm đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm số mũ Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Công thức đạo hàm căn

\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}
\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}};\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n > 1} \right)\left( {\sqrt[n]{u}} \right)' = \frac{{u'}}{{n\sqrt[n]{{{u^{n - 1}}}}}};\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n > 1} \right)

2. Bài tập tính đạo hàm căn

Ví dụ: Cho hàm số y = 4x - \sqrt x. Tìm giá trị của biến x để đạo hàm của hàm số có giá trị bằng 0.

Hướng dẫn giải

Thực hiện tính đạo hàm của hàm số căn như sau:

y' = \left( {4x - \sqrt x } \right)' = 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }}

Theo bài ra ta có:

y’ = 0

\begin{matrix} \Rightarrow 4 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{64}} \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ: Cho hàm số y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + x}. Tính giá trị của biểu thức f(3) + (x – 3)f’(3).

Hướng dẫn giải

Thực hiện tính đạo hàm của hàm số căn như sau:

f'\left( x \right) = \left( {\sqrt {1 + x} } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} \Rightarrow f'\left( 3 \right) = \frac{1}{4}

Ta lại có f(3) = 2

=> f(3) + (x – 3)f’(3) = 2 + (x – 3).1/4 = (x + 5) / 4

Ví dụ: Cho hàm số y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3\sqrt 2 {x^2} + 18x - 7. Tìm giá trị của biến x để f’(x) ≤ 0

Hướng dẫn giải

Thực hiện tính đạo hàm của hàm số như sau:

y' = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 3\sqrt 2 {x^2} + 18x - 7} \right)' = {x^2} - 6\sqrt 2 x + 18 = {\left( {x - 3\sqrt 2 } \right)^2}

Theo bài ra ta có:

f’(x) ≤ 0

{\left( {x - 3\sqrt 2 } \right)^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2

Vậy để f’(x) ≤ 0 thì

3. Bài tập luyện tập tính đạo hàm căn

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} + 2x + 1}

b) f\left( x \right) = \sqrt {{x^3} - 3{x^2} + 2}

c) f\left( x \right) = \sqrt {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}}

d) f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}

e) f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - 2x}

f) f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}

Bài 2: Cho hàm số f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x}. Tập nghiệm S của bất phương trình f’(x) ≥ f(x) có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 3: Cho hàm số f\left( x \right) = 3x - 2\sqrt x. Tập nghiệm S của bất phương trình f’(x) > 0 là

A. S = (-∞; +∞)

B. S = (-∞; 1/9)

C. S = (1/9; +∞)

D. S = (1; +∞)

4. Chuyên đề Toán 11: Đạo hàm

Số gia của hàm số

Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Đạo hàm phân số

Cách tính đạo hàm bằng máy tính

Đạo hàm ln

--------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Toán 11: Đạo hàm căn thức là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.443
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần