Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Nội dung
  • 1 Đánh giá

1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 KNTT

1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1

Bài 1.4 (sgk trang 16):  Tính các giá trị lượng giác góc \alpha, biết

a) cos\alpha =\frac{1}{5} và 0<\alpha <\frac{\pi }{2}

b) sin\alpha =\frac{2}{3} và \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi

c) tan\alpha =\sqrt{5} và \pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}

d) cot\alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}} và \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi

Hướng dẫn:

Vận dụng dấu của giá trị lượng giác; các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác:

Lời giải chi tiết:

a) Vì 0 < \alpha <\frac{\pi }{2} nên sin \alpha > 0

Mặt khác, từ sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1 suy ra sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}

Do đó, tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}=2\sqrt{6} và cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{6}}

b) Vì \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi nên cos\alpha<0

Mặt khác, từ sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1 suy ra  cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}

Do đó, tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5} và cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{-\sqrt{5}}{2}

c) cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{\sqrt{5}}

Vì \pi < \alpha <\frac{3\pi }{2} nên cos\alpha <0,sin\alpha <0

Mặt khác, từ 1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } suy ra cos\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+5}}=-\frac{1}{\sqrt{6}}

Từ 1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } suy ra sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{5}}}=-\frac{\sqrt{30}}{6}

d) tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }=-\sqrt{2}

Vì \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi nên cos\alpha >0,sin\alpha <0

Mặt khác, từ 1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } suy ra cos\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}

Từ 1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } suy ra sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Toán 11 Kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Toán 11 Chân trời sáng tạo, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Người Dơi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 271
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần