Cho x+y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2+y^2 Hệ thức Vi ét

Định lý vi ét

Bài tập Toán 9: Ứng dụng hệ thức Vi ét được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao Toán Đại lớp 9. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Hướng dẫn giải

Để giải bài toán trên có rất nhiều cách giải như biến đổi biểu thức chỉ có một biến. Tuy nhiên vận dụng định lí Vi – et ta có một cách giải mới như sau:

Đặt x + y = S, x.y = P ta có:

x + y = 2 => S = 2

A = x² + y² = (x + y)² – 2xy = S² – 2P2

=> P =

Vậy x, y là nghiệm của phương trình M² – 2M + = 0 (*)

x, y tồn tại

=> (*) có nghiệm tức là ∆’ ≥ 0

=> 1 - ≥ 0

=> A ≥ 2

Min A = 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1

Hệ thức Vi – et

Học sinh đã được làm quen với bất đẳng thức Cauchy, tuy nhiên ta có thể chứng minh bất đẳng thức dựa vào định lí Vi – ét:

Giả sử x₁ + x₂ = S không đổi, còn x₁ .x₂ = P thay đổi. Từ điều kiện S² ≥ 4P

=>

Vậy nếu hai số có tổng không đổi thì tích hai số đó lớn nhất khi hai số đó bằng nhau

---------------------------------------------

Tài liệu liên quan:

• Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x³ + y³
• Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, BN cắt CM tại P. Tính tỉ số giữa diện tích tam giác BMP và diện tích hình bình hành ABCD.
• Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
• Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
• Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
• Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
• Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
• Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc

------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 9: Phương trình bậc hai giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc cách giải các bài tập hình học nâng cao đồng thời học tốt môn Toán lớp 9 ôn thi vào 10. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 9, Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ...