Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm Giải Toán 9

1 Đánh giá

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài tập Toán 9: Tứ giác nội tiếp được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao Toán hình lớp 9. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, BN cắt CM tại P. Tính tỉ số giữa diện tích tam giác BMP và diện tích hình bình hành ABCD.

Hướng dẫn giải

Giả sử BN giao với DC tại I

Do AB // ID

$\frac{{AN}}{{DN}} = \frac{{IN}}{{NB}} = \frac{{AB}}{{ID}} = 1$

=> AB = DI

=> AB = 1/2 IC

=> MB = 1/4 EC

Ta có: MB // IC => $\frac{{MB}}{{IC}} = \frac{{BP}}{{EP}} = \frac{{MP}}{{PC}} = \frac{1}{4}$

$\begin{matrix} MP = \dfrac{1}{4}PC \Rightarrow MP = \dfrac{1}{5}MC \hfill \\ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{S_{\Delta MBP}}}}{{{S_{\Delta MBC}}}} = \dfrac{{MP}}{{MC}} = \dfrac{1}{5}} \\ {\dfrac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{MB}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right\} \Rightarrow {S_{\Delta MBP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{{10}}{S_{\Delta ABC}} \hfill \\ \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {S_{\Delta MBP}} = \dfrac{1}{{10}}{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{{20}}{S_{ABCD}} \hfill \\ \end{matrix}$

Tứ giác nội tiếp là gì?

- Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Cách chứng minh tứ giác nội tiếp

Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm

Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 180⁰)

Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.

Tham khảo tài liệu tại đây: Hướng dẫn phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

Tài liệu liên quan:

------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 9: Tứ giác nội tiếp giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc cách giải các bài tập hình học nâng cao đồng thời học tốt môn Toán lớp 9 ôn thi vào 10. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 9, Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: