Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AD là tia phân giác Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 4 Đánh giá

Tam giác vuông

Tam giác vuông lớp 8 được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC)

a) Tính tỉ số DB/DC và độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC

b) Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E (E thuộc AB). Tính độ dài DE, AE và diện tích tứ giác AEDC

c) Gọi O là giao điểm của AD và CE. Qua O kẻ đường thẳng song song vơi AC cắt BC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AD là tia phân giác

a) Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 62 + 82 = 100

=> BC = 10 cm

Ta có:

\begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{{BC}}{{AB + AC}} = \dfrac{{10}}{{6 + 8}} = \dfrac{5}{7} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{6} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow DB = \dfrac{{40}}{7}\left( {cm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

b) Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lý Talet ta có:

\dfrac{{DB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AC}} = \dfrac{{BE}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{10}} = \dfrac{{DE}}{8} = \dfrac{{BE}}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {DE = \dfrac{{24}}{7}} \\ {BE = \dfrac{{18}}{7}} \end{array} \Rightarrow AE = 6 - \dfrac{{18}}{7}} \right. = \frac{{24}}{7}

Xét tứ giác AEDC có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AE \bot AC} \\ {AE \bot DE} \end{array}} \right.

=> Tứ giác AEDC là hình thang vuông

Diện tích hình thang AEDC là:

{S_{AEDC}} = \frac{1}{2}\left( {DE + AC} \right).AE = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{24}}{7} + 8} \right).\frac{{24}}{8} = \frac{{960}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)

c) Do AC // DE ta có:

\frac{{EO}}{{CO}} = \frac{{DO}}{{OA}} \Rightarrow \frac{{EO}}{{OC + OE}} = \frac{{OD}}{{OA + OD}} \Rightarrow \frac{{EO}}{{CE}} = \frac{{DO}}{{DA}}\left( 1 \right)

Xét tam giác CAE có NO // AC \Rightarrow \frac{{NO}}{{CA}} = \frac{{EO}}{{EC}}\left( 2 \right)

Xét tam giác ADC có MO // AC \Rightarrow \frac{{MO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{AD}}\left( 3 \right)

Từ (1), (2), (3) => OM = ON (điều phải chứng minh)

---------------------------------------------

Tài liệu liên quan:

---------------------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 8: Tam giác vuông giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc cách giải hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ...

Chia sẻ bởi: Người Nhện
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 8.663
Tìm thêm: Chuyên đề Toán 8 Toán 8
1 Bình luận
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
  • namnam
    namnam

    😀


    Thích Phản hồi 10/03/23

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần