Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cách chứng minh hình thang cân Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 11 Đánh giá

Hình thang cân

Chuyên đề Toán 8: Hình thang cân được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Hình thang cân

- Tứ giác ABCD là hình thang => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB//CD} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat A = \widehat B} \\ {\widehat C = \widehat D} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.

Hình vẽ minh họa

Cách chứng minh hình thang cân

2. Tính chất hình thang cân

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chèo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai góc chung một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Nhận xét: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau không phải luôn là hình thang cân.

4. Chứng minh hình thang cân

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh BCMN là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hình thang cân

Ta có MN // BC (giả thiết)

=> BCMN là hình thang

Mà \widehat B = \widehat C (tam giác ABC cân tại A)

=> BCMN la hình thang cân

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt BC tại I, AC cắt BD tại J. Chứng minh rằng JI là đường trung trực của AB và là đường trung trực của CD.

Hướng dẫn giải

Ta có: Tứ giác ABCD là hình thang cân

=> \widehat B = \widehat C

=> ICD cân tại I

=> I nằm trên đường trung trực của CD (1)

Ta lại có \widehat {IAB} = \widehat C = \widehat D = \widehat {IBA} nên tam giác IAB cân tại I

=> I nằm trên đường trung trực của AB (2)

Xét tam giác ACD và tam giác BCD có

AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)

DC là cạnh chung

AC = BD (hai đường chéo của hình thang cân)

=> \Delta ACD = \Delta BDC \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BDC}

=> Tam giác JCD cân tại J

=> J nằm trên đường trung trực của CD (3)

Tương tự ta có tam giác JAB cân tại J

=> K nằm trên đường trung trực của AB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => IJ là đường trung trực của AB và CD.

5. Bài tập chứng minh hình thang cân

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = AD, góc A bằng 1100, góc C bằng 700. Chứng minh rằng:

a) DB là tia phân giác của góc D

b) Tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 4: Chứng minh rằng trong một hình thang cân đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình thang cân môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8

Chia sẻ bởi: Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 7.058
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần