Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Nội dung
  • 12 Đánh giá

Tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng lớp 8 được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán về tam giác đồng dạng. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH

a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b, Tính độ dài BC, AH

c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC). Chứng minh: \frac{{EA}}{{EB}}.\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{FC}}{{FA}} = 1

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có

Góc B chung

\begin{matrix} \widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta HBA \sim \Delta ABC\left( {g - g} \right) \hfill \\ \end{matrix}

b) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A là:

\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20\left( {cm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Ta có: \Delta HBA \sim \Delta ABC \Rightarrow \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow AH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right)

c) Ta có DE là đường phân giác của góc ADB \Rightarrow \frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{DA}}{{DB}}\left( 1 \right)

DF là đường phân giác của góc ADC \Rightarrow \frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{DC}}{{DA}}\left( 2 \right)

AD là đường phân giác của góc ABC \Rightarrow \frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\left( 3 \right)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra:

\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{EB}}.\dfrac{{FC}}{{FA}}.\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{DA}}{{DB}}.\dfrac{{DC}}{{DA}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{EB}}.\dfrac{{FC}}{{FA}}.\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

A. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc - góc (g.g.g)

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

B. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

C. Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Sử dụng hệ thức.

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Định lí Ta - lét và chứng minh hai đường thẳng song song.

Dạng 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - góc tương ứng bằng nhau.

---------------------------------------------

Tài liệu liên quan:

-------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 8: các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc cách chứng minh hình học đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ...

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17.914
Tìm thêm: Chuyên đề Toán 8 Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần