Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Qua M, N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C và E cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính AB).

a) Chứng minh tứ giác CDEF là hình chữ nhật

b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn 30⁰. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF.

Lúc 7h sáng một cano đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngay lập tức ngược dòng từ B trở về A. Cano về đến A lúc 13 giờ 15 phút chiều cùng ngày. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h và khoảng cách giữa A và B là 45 km. Tính vận tốc cano khi nước yên lặng.

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lược tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN song song với FE

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

c) Chứng minh đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF luôn đi qua một điển cố định

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.

Xác định hệ số a của hàm số y = ax², biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(-2; 1). Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Giúp mình gấp với!!!

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1 làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, tháng thứ hai cả hai tổ đã làm được 564 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m². Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 25 tấn. Tính thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AC tại E, AD cắt BE tại H.

1) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của CH với AB là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O) và DA là phân giác
của góc EDF.

3) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm), AO cắt MN tại K, đoạn thẳng AH cắt
(O) tại P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OPK . Chứng minh B, C, I thẳng hàng.