Khang Anh Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Tìm m để phương trình x⁴ + (2m - 3)x² - 2m + 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt

1 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Cự Giải
x⁴ + (2m - 3)x² - 2m + 2 = 0 (1)
Đặt t = x² ≥ 0, phương trình (1) trở thành t² + (2m - 3)t - 2m + 2 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình (2) ta có: a + b + c = 1 + 2m - 3 - 2m + 2 = 0
=> pt (2) có hai nghiệm phân biệt t₁ = 1 và t₂ = - 2m + 2
Do đó $\left\{ \begin{array}{l} -2m + 2 \ne 1 \\ -2m + 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne \frac{1}{2} \\ m < 1 \end{array} \right.$
Vậy với m < 1 và $m \ne \frac{1}{2}$ thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
0 Trả lời 17:56 17/04
Sư Tử
x⁴ + (2m - 3)x² - 2m + 2 = 0 (1)
Đặt x² = t ≥ 0, pt (1) trở thành: t² + (2m - 3)t - 2m + 2 = 0 (2)
Ta có: a + b + c = 1 + 2m - 3 - 2m + 2 = 0
=> pt (2) có hai nghiệm phân biệt t₁ = 1 và t₂ = - 2m + 2
Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó $\left\{ \begin{array}{l} -2m + 2 \ne 1 \\ -2m + 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne \frac{1}{2} \\ m < 1 \end{array} \right.$
Vậy m < 1 và $m \ne \frac{1}{2}$ thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.
0 Trả lời 18:00 17/04
Thiên Bình
Phương pháp giải phương trình trùng phương
Bước 1: Đặt t = x² với điều kiện t ≥ 0
Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at² + bt + c = 0 (2)
Bước 3:
a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 = t₂
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ < 0 < t₂
c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 = t₁ < t₂
d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 < t₁ < t₂
0 Trả lời 18:06 17/04