Cự Giải Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AC tại E

, AD cắt BE tại H.

1) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của CH với AB là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O) và DA là phân giác
của góc EDF.

3) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm), AO cắt MN tại K, đoạn thẳng AH cắt
(O) tại P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OPK . Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

Captain
a) - Ta có góc BEC = 90⁰ (góc nt chắn nửa đường tròn)
- Vì AD là đường cao nên góc ADC = 90⁰.
- Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp
b) - Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên CH ⊥ AB tại F
- Vì góc BFC = 90⁰ nên F ∊ (O)
- Tứ giác BDHF là tgnt => góc FDH= góc FBH.
- Tương tự, CDHE là tgnt => góc EDH= góc ECH .
- Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH
Suy ra DA là phân giác của góc EDF.
c) Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q
Ta có tg AMP ∽ tg AQM (g.g) => AM² = AP . AQ
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông AMO, ta có: AM² = AK . AO
=> AP . AQ = AK . AO
=> tg APK ∽ tg AOQ (c.g.g)
=> góc APK = góc AOQ
=> OKPQ là tứ giác nội tiếp
Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg OPK
Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ
=> đpcm
Trả lời hay
2 Trả lời 21:10 17/04
Song Tử
Cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm
Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 180⁰)
Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
0 Trả lời 21:13 17/04