Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 9
Cự Giải Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AC tại E

, AD cắt BE tại H.

1) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của CH với AB là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O) và DA là phân giác
của góc EDF.

3) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm), AO cắt MN tại K, đoạn thẳng AH cắt
(O) tại P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OPK . Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

2
Xóa Đăng nhập để viết
2 Câu trả lời
  • Captain
    Captain

    a) - Ta có góc BEC = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn)

    - Vì AD là đường cao nên góc ADC = 900.

    - Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp

    b) - Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên CH ⊥ AB tại F

    - Vì góc BFC = 900 nên F ∊ (O)

    - Tứ giác BDHF là tgnt => góc FDH= góc FBH.

    - Tương tự, CDHE là tgnt => góc EDH= góc ECH .

    - Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH

    Suy ra DA là phân giác của góc EDF.

    c) Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q

    Ta có tg AMP ∽ tg AQM (g.g) => AM2 = AP . AQ

    Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông AMO, ta có: AM2 = AK . AO

    => AP . AQ = AK . AO

    => tg APK ∽ tg AOQ (c.g.g)

    => góc APK = góc AOQ

    => OKPQ là tứ giác nội tiếp

    Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg OPK

    Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ

    => đpcm

     Trả lời hay
    2 Trả lời 17/04/24
    • Song Tử
      Song Tử

      Cách chứng minh tứ giác nội tiếp

      Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm

      Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 1800)

      Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.

      0 Trả lời 17/04/24
      Tìm thêm: Toán 9 Bài tập Toán 9
      Câu hỏi mới
      Danh mục
      Hỏi bài ngay thôi!
      ×

      Gửi câu hỏi/bài tập

      Thêm vào câu hỏi
      Đăng

      Hỏi đáp Toán 9

      Xem thêm