Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^2 = |A| Căn bậc hai và hằng đẳng thức

2 Đánh giá

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Căn thức bậc hai
- 1. Khái niệm về biểu thức đại số
- 2. Căn thức bậc hai
II. Hằng đẳng thức √A2 = |A|

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

Toán 9 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Căn thức bậc hai

1. Khái niệm về biểu thức đại số

- Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên số mà còn trên chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số.

2. Căn thức bậc hai

- Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

+ $\sqrt A$ xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm

Ví dụ: Với giá trị nào của x thì $\sqrt {5x - 10}$ xác định?

Hướng dẫn giải

Để $\sqrt {5x - 10}$ có nghĩa thì $5x - 10 \geqslant 0 \Leftrightarrow 5x \geqslant 10 \Leftrightarrow x \geqslant 2$

II. Hằng đẳng thức √A² = |A|

Định lý: Với mọi số a, ta có $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

Chứng minh

Thật vậy, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối có $\left| a \right| \ge 0\,\,\,\forall a$

Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| = a$ nên ${\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {a^2}$

Nếu $a < 0$ thì $\left| a \right| = - a$ nên ${\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {\left( { - a} \right)^2} = {a^2}$

Vậy ${\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {a^2}$ với mọi số a hay $\left| a \right|$ chính là căn bậc hai số học của ${a^2}$ , tức là $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ (điều phải chứng minh)

Tổng quát: với A là một biểu thức ta có $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ , có nghĩa là:

$\sqrt {{A^2}} = A$ nếu $A \ge 0$ (tức là A lấy giá trị không âm)

Và $\sqrt {{A^2}} = - A$ nếu $A < 0$ (tức là A lấy giá trị âm)

Ví dụ:

a) Rút gọn biểu thức: $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

b) Rút gọn $\sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^2}}$ với $x < 4$

Hướng dẫn giải

a) Có $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2$

b) Có $\sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^2}} = \left| {x + 4} \right| = - \left( {x + 4} \right)$ (vì x < 4)

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài liên quan:

---------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: