Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai Căn bậc 2

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Căn bậc hai

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Bài 1 Căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

Căn bậc hai lớp 9

I. Căn bậc hai số học

1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho {x^2} = a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \sqrt a và số âm được kí hiệu là -\sqrt a.

Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số:

a) 9   b) \frac{{36}}{{49}} c) - 4

Hướng dẫn giải

a) Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và – 9 vì 9 = {3^2} = {\left( { - 3} \right)^2}

b) Số \frac{{36}}{{49}} có hai căn bậc hai là \frac{6}{7} và - \frac{6}{7} vì \frac{{36}}{{49}} = {\left( {\frac{6}{7}} \right)^2} = {\left( { - \frac{6}{7}} \right)^2}

c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm.

2. Căn bậc hai số học Toán 9

- Định nghĩa: Với số dương a, số \sqrt a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số:

a) 81 b) 9

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {81} = 9 vì 9 \geqslant 0 và {9^2} = 81

b) \sqrt 9 = 3 vì 3 \ge 0 và {3^2} = 9

Chú ý:

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương)

- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó

Tính chất: Với a \ge 0, ta có:

- Nếu x = \sqrt a thì x \ge 0 và {x^2} = a

- Nếu x \ge 0 và {x^2} = a thì x = \sqrt a

Tổng quát:

x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = a \end{array} \right.

II. So sánh các căn bậc hai số học

Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu \sqrt a < \sqrt b thì a < b

Hướng dẫn giải

+ Ta có a \ge 0 và b \ge 0, mà a < b nên b > 0

+ Có a \ge 0 và b > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt a \ge 0\\ \sqrt b > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b > 0

+ Lại có: a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)(2) và a < b \Rightarrow a - b < 0(3)

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra \sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b

Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì \sqrt a < \sqrt b

Hướng dẫn giải

+ Ta có a \ge 0 và b \ge 0 nên \sqrt a + \sqrt b > 0, mà  \sqrt a < \sqrt b nên \sqrt a - \sqrt b < 0

+ Có tích \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) < 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \Rightarrow a - b < 0

Ta rút ra định lý sau đây:

Với hai số a và b không âm, ta có: a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A|

Bài liên quan:

---------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết Căn bậc hai dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Bảo Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 449
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần